山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题..doc

青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，则 A. B. C. D. 2．在中，“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．给出下列三个结论：（1）若命题为真命题，命题为真命题，则命题“”为真命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”； （3）命题“”的否定是“ ”.则以上结论正确的个数为 A．个 B．个 C．个 D．个 4．已知等比数列的前项和为，，则实数的值是 A． B． C． D． 5．已知非零向量、，满足，则函数是 A. 既是奇函数又是偶函数 B. 非奇非偶函数 C. 偶函数 D. 奇函数 6．已知函数，则 A． B． C． D． 7．已知等差数列的前项和为，且，则 A． B． C． D． 8．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为 A． B． C． D. 9．已知是所在平面内一点，为边中点，且，则A． B． C． D． 10．若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是 A． B．或 C． D． 11．已知函数，且，则 A． 　　 B．　 C．　 D． 12．已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为，其中正确的是 A．甲、乙、丁 B．乙、丙 C．甲、乙、丙 D．甲、丙 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13． ； 14．已知函数，则的值为 ； 15．设正项等比数列的前项和为，若，则 ； 16．已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称函数为函数.给出下列函数：①；②；③；④. 其中是函数的序号为 . 三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 在中，分别是角的对边，已知． （Ⅰ）若，求的大小； （Ⅱ）若，的面积，且，求． 18．（本小题满分12分） 设是公差大于零的等差数列，已知，. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和. 19．（本小题满分12分） 已知向量，， 设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且. （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象， 若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围. 20．（本小题满分12分） 已知函数为偶函数． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）记集合，，判断与的关系； （Ⅲ）当时，若函数的值域为，求的值. 21．（本小题满分13分） 已知函数的图象是曲线，点是曲线上的一系列点，曲线在点处的切线与轴交于点. 若数列是公差为的等差数列，且. （Ⅰ）分别求出数列与数列的通项公式； （Ⅱ）设为坐标原点，表示的面积，求数列的前项和. 22．（本小题满分13分） 已知函数，当时，函数有极大值. （Ⅰ）求实数、的值； （Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.  即 由直线是图象的一条对称轴，可得， 所以，即． 又，，所以，故. 20．（本小题满分12分） 解: （Ⅰ）为偶函数 R且, ………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知： 当时，；当时， ， ……………………………………………………………………………6分 21．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）， 曲线在点处的切线方程： 令， 该切线与轴交于点，………………………………………3分 ①当时，，令得 当变化时，的变化情况如下表： - + - 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 根据表格，又，，  HLLYBQ整理 供“高中试