山东省青岛市2014届高三3月统一质量检测理科数学Word版含答案..doc

青岛市高三统一质量检测 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共0分） 一、选择题：本大题共1小题．每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，则A． B． C． D．2. 已知向量,,,则“”是“”的 A．．．．3. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为 A． B． C． D．4. 双曲线的渐近线方程为 A．．．．5. 执行图所示的程序框图，输出的结果是 A B． C． D．6. 函数图象的一条对称轴方程可以为 A． B． C． D．7. 过点作圆的两条切线，切点分别为和，则弦长 A．　　　 B．　　　C．　　　D． 8. 已知满足约束条件，则的最小值是 B． ． ．9. 由曲线，直线所围成的平面图形的面积为 A． B． C．D．10. 在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质： （1）对任意，； （2）对任意，． 关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为． 其中所有正确说法的个数为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共分） 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分． 1. 已知（），其中为虚数单位，则12. 已知随机变量服从正态分布，若，为常数,则 ； 13. 二项式展开式中的常数项为 ； 14. 如图所示是一个四棱锥的三视图， 则该几何体的体积为 ； 15. 已知函数 ，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题,共7分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 1. （本小题满分12分）中, 分别是角的对边，且. （Ⅰ）求的大小; （Ⅱ）若，,求的面积. 17．（本小题满分12分）年月“神舟 ”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、，并且各个环节的直播收看互不影响． （Ⅰ）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这名同学至少有名同学收看发射直播的概率; （Ⅱ）若用表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望． 18．（本小题满分12分）为矩形，，，，，. （Ⅰ）若为的中点，证明：面； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 19．（本小题满分1分）是等差数列，首项，前项和为.令,的前项和.数列是公比为的等比数列，前项和为，且，. （Ⅰ）求数列、的通项公式； （Ⅱ）证明：. 20．（本小题满分1分）的中心为原点，离心率，其一个焦点在抛物线的准线上，若抛物线与直线相切． （Ⅰ）求该椭圆的标准方程； （Ⅱ）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为．若点满足：，其中是上的点，直线与的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分1分） ，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数． （Ⅰ）求的极值； （Ⅱ）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围； （Ⅲ） 当时，对于，求证：． 青岛市高三一、选择题：本大题共1小题．每小题5分，共0分．二、填空：本大题共小题，每小题分，共分． 12. 13. 14． 15．或 三、解答题：本大题共6小题，共7分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． （本小题满分12分）得： ………………………………………………………2分 ，………………………………………………………………………4分 ，又 ……………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由余弦定理得：