高等代数电子教案(Ⅱ)[精选].ppt

高等代数（张禾瑞 郝炳新） 电子教案(Ⅱ) 韩山师范学院数学与信息技术学院 张君敏 4.1 消元法 4.1.3用消元法解线性方程组 5.1 矩阵的运算 5.1.1 认识矩阵 5.1.2 矩阵的运算 5.1.3 矩阵的运算性质 5.1.4 方阵的多项式 5.1.5 矩阵的转置 5.2 可逆矩阵 矩阵的乘积的行列式 5.2.1 可逆矩阵的定义 5.2.2 可逆矩阵的性质 5.2.3 初等矩阵的定义、性质 5.2.4 矩阵可逆的判别 5.2.5 逆矩阵的求法 5.2.6 矩阵乘积的行列式 学习内容 5.3.1 分块矩阵的概念 5.3.2 分块矩阵的运算 5.3.3 特殊的分块矩阵 二. 分块矩阵的运算 例2 2. 分块三角阵 例3 3. 分块次对角阵 小结: 一.分块矩阵的概念 将矩阵用若干纵横直线分成若干个小块，每一小块称为矩阵的子块(或子阵), 以子块为元素形成的矩阵称为分块矩阵。 注意：分块矩阵是以子块为元素形成的矩阵，且 子块也是矩阵。 作用：①简化高阶矩阵运算 ②简化运算的表达形式 二.分块矩阵的运算: 1. 线性运算 2. 乘法运算 将矩阵的子块视为元素时，矩阵应符合运算的要求 相应的子块间也应符合运算的要求 3. 转置运算. 注意：大块小块一起转 三. 特殊的分块矩阵 准对角, 分块三角阵 分块次对角 一些重要公式 第6章 向量空间 §6.1　向量空间的定义和例子 1. 引例―――定义产生的背景 2. 向量空间的定义－抽象出的数学本质 3. 进一步的例子――加深定义的理解 4.　简单性质 6.2 子空间 6.2.1 子空间的概念 定理6.2.1 例1 例4 定理6.2.2 6.2.2子空间的交与和 6.3向量的线性相关 6.3.1 线性组合与线性表示 6.3.2 线性相关与线性无关 例1 命题6.3.1 命题6.3.4 6.3.3 向量组等价 定理6.3.6 (替换定理） 6.3.4 向量组的极大线性无关组 例5 6.4 基和维数 6.4.1 子空间的生成元 例1 例2 定理6.4.1 6.4.2 向量空间的基 例3 定义２ 定理６.４.２ 定理６.４.４ 6.4.3 维数定理 定理 6.4.7 6.5 坐 标 6.5.1 坐标的概念及其意义 例1 6.5.2 过渡矩阵 例4 6.5.3 坐标变换公式 例5　 6.6向量空间的同构 6.6.1 同构映射 6.6.3 向量空间的同构 6．7 矩阵的秩 齐次线性方程组的解空间 6.7.1 矩阵的行空间与列空间 6.7.2线性方程组的解的结构 定义1 设V是数域F上一个向量空间.V中满足下列两个条件的向量组　　 叫做V的一个基: （1） 线性无关； （2）V的每一个向量都可以由 线性表示. 根据这个定义，向量空间V的一个基就是V的一个组线性无关的生成元。 由例1可得， 中向量组 是 的一组生成元。显然这组向量是线性无关的，因此 是 的一个基。这个基叫做的标准基。 例4 在空间 里，任意两个不共的向量 都构成一个基；在 里，任意三个不共面的向量 都构成一个基。 一个向量空间Ｖ的基所含向量的个数叫做Ｖ的维数． 零空间的维数定义为０． 空间Ｖ的维数记作dimＶ． 这样，空间Ｖ?的维数是２；Ｖ?的维数３；Ｆn的维数是n；Ｆ上一切m?n矩阵所成的向量空间是维数是mn． 如果一个向量空间不能由有限个向量生成，那么它自然也不能由有限个线性无关的向量生成．在这一情况，就说这个向量空间是无限维的． 例5　 Ｆ［x］作为Ｆ上向量空间，不是有限生成的，因而是无限维的. 设 是向量空间Ｖ的一个基．那么Ｖ的每一个向量可以唯一地被表成基向量 的线性组合． 定理６.４.3 n维向量空间中任意多于n个向量一定线性相关． 设 是n维向量空间Ｖ中一组线性无关的向量．那么总可以添加 n – r 个向量 ，使得 作为Ｖ的一个基．特别，n维向量空间中任意n个