高等数学 第七章[精选].ppt

第七章 线性规划模型的建立与应用 学习目的与要求 线性规划是经济领域广泛应用的一种经济分析方法。讲授本章目的是使同学掌握线性规划分析法的基本原理，掌握图解法和单纯形解法的程序及运算，并借助电化教学，能够初步应用线性规划法解决最低成本的农业生产资源最优配合方式和最大收益的生产结构问题。 第七章 线性规划模型的建立与应用 一、线性规划的概念 二、线性规划三要素 三、技术经济研究中运用线性规划方法的特点及局限性 四、线性规划模型的基本结构 五、线性规划模型的一般形式 六、线性规划模型的基本假设 一、线性规划的概念 线性规划是指如何最有效或最佳地谋划经济活动。它所研究的问题有两类： 一类是指一定资源的条件下，达到最高产量、最高产值、最大利润； 一类是，任务量一定，如何统筹安排，以最小的消耗取完成这项任务。如最低成本问题、最小投资、最短时间、最短距离等问题。前者是求极大值问题，后者是求极小值问题。总之，线性规划是一定限制条件下，求目标函数极值的问题。 一、线性规划的概念 《经济大词典》定义线性规划：一种具有确定目标，而实现目标的手段又有一定限制，且目标和手段之间的函数关系是线性的条件下，从所有可供选择的方案中求解出最优方案的数学方法。 二、线性规划三要素 1.目标函数最优化——单一目标 多重目标问题如何处理？ 2.实现目标的多种方法 若实现目标只有一种方法不存在规划问题。 3.生产条件的约束——资源是有限的 资源无限不存在规划问题。 三、技术经济研究中运用线性规划方法的特点及局限性 三、技术经济研究中运用线性规划方法的特点及局限性 四、线性规划模型的基本结构 1.决策变量 ——未知数。它是通过模型计算来确定的决策因素。又分为实际变量——求解的变量和计算变量，计算变量又分松弛变量（上限）和人工变量（下限）。 2.目标函数——经济目标的数学表达式。目标函数是求变量的线性函数的极大值和极小值这样一个极值问题。 3.约束条件——实现经济目标的制约因素。它包括：生产资源的限制（客观约束条件）、生产数量、质量要求的限制（主观约束条件）、特定技术要求和非负限制。 四、线性规划模型的基本结构 Min Z=10x1+20x2 s.t. x1+x2≥10 3x1+x2≥15 x1+6x2≥15 x1≥0 , x2≥0 五、线性规划模型的一般形式 Max Z=c1x1+c2x2+c3x3+…+cnxn a11x1+a12x2+…+a1nxn≤ b1 (1) a21x1+a22x2+…+a2nxn≤ b2 (2) … … am1x1+am2x2+…+amnxn ≤ bm (m) x1 ，x2 ，…xn≥0 五、线性规划模型的一般形式 Min Z=c1x1+c2x2+c3x3+…+cnxn a11x1+a12x2+…+a1nxn ≥ b1 (1) a21x1+a22x2+…+a2nxn ≥ b2 (2) … … am1x1+am2x2+…+amnxn ≥ bm (m) x1 ，x2 ，…xn≥0 六、线性规划模型的基本假设 1.线性 目标函数和约束条件 2.可分性 活动对资源的可分性 3.可加性 活动所耗资源的可加性，资源总需要量为多种活动所需资源数量的总和。 4.明确性 目标的明确性 5.单一性 期望值的单一性 6.独立性 变量是独立的表示各种作业对资源都是互竟关系，没有互助关系 7.非负性 第二节 线性规划模型的建立与图解法求解 一、建模 二、线性规划的求解——图解法 一、建模 [例1]某饲料公司用甲、乙两种原料配制饲料，甲乙两种原料的营养成份及配合饲料中所含各营养成份最低量由表1给出。已知单位甲、乙原料的价格分别为10元和20元，求满足营养需要的饲料最小成本配方。 一、建模 设配合饲料中，用甲x1单位，用乙x2单位，则配合饲料的原料成本函数，即决策的目标函数为Z=10x1+20x2。考虑三种营养含量限制条件后，可得这一问题的线性规划模型如下： Min Z=10x1+20x2 x1+x2≥10 3x1+x2≥15 x1+6x2≥15