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* 第三章第二节 数学期望的性质 在前一节中,我们讨论了如何从随机变量的分布,确定它的期望。可是正如我们前面所说,概率分布一般是较难确定的。那么,除了从随机变量的概率分布去求期望,还有什么其它的方法吗? 事实上,期望有很多很好的性质,这些性质是我们求随机变量期望的非常重要的方法。 1、E ( C )=C; 设 , 为任意随机变量,C为任意常数。 2、 ; 3、 ; 4、 ; 5、 6、若 , 相互独立,则 。 注意:由 不一定能推出 , 独立 例1、有一队射手共9人,技术不相上下,每人射击中靶的概率均为0.8;进行射击,各自打中靶为止,但限制每人最多只打3次。问大约需为他们准备多少发子弹? 解:设 表示第 名射手所需要的子弹数 目, 表示9名射手所需要的子弹总数,则 ,并且 有如下分布列 为了保险起见,再多准备10%-15% ,大约需为他们准备13发子弹。 例2、据统计,一位40岁的健康(一般体检未发现病症者)者,在5年之内活着或自杀死亡的概率为p(0p1,p为已知),在5年内非自杀死亡的概率为1-p。保险公司开办5年人寿保险,参加者需交保险费a元(a已知),若5年之内非自杀死亡,公司赔偿b元(ba)。b应如何定才能使公司可期望获益;若有m人参加保险,公司可期望从中收益多少? 解:设 表示公司从第 个参加者身上所得的收益, 表示当有m个参加者时,公司可获得的收益,则 ,并且 有如下分布列 *
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