高等数学第二版第三册__高等教育出版社__第一章行列式课后习题答案[精选].ppt

第1章 习 题 （3） 解：对于排列 中的数字 ，设排列中有 个小于它的数字，设这些小于它的数字中，位于其右边的有 个，则位于其左的有 个。 解：四阶行列式中的项为 （2） （4） （3） （1） （2） （3） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 11. 利用行列式的性质求方程： 12. 计算下列 n 阶行列式。 13. 证明下列等式 14. 利用拉普拉斯定理计算行列式。 15. , 设 （4） 证明： （1） 解：按前两行展开，非0项有： （3） 解：按前两行展开，非0项有： （4） 解： 其中 为 互不相同的实数。 解： 的根为 * * 1. 计算下列排列的反序数，从而判断奇偶性。 （4） 2. 已知排列 的反序数，求 的反序数。 则： 对于任意 n 个不相等的自然数，其中最大的数字有 n-1 个小于它的，次大的数字有 n-2 个小于它的，…… 因此， 5. 写出四阶行列式中含因子 且带负号的项。 含因子 时，令 是数字1、2、3、4的组合。 则 可能的组合有： 1324，1342，2314，2341，4312，4321 其中奇排列为：1324，2341，4312 则含因子 且带负号的项为： 分析 ，无论 如何组合， 在 中都至少有一个数字≥3，使得 中出现 ，使得 因此该行列式的值为0. 6. 利用行列式的定义计算 6. 利用行列式的定义计算 其中非0项为： 8. 利用行列式的性质计算 9. 不展开行列式，证明下列等式成立。 证明： 证明： 证明： 10. 计算行列式。 解： 原式 解： 解： 解： 解： 原式 ∴原式 解： 解： 左边 则方程的根为 解： （1） 原式 解： （2） （3） （4） （1） 左边 其中 其中 左边 （2） 左边 （3） 左边 证明： =右边