高等数学D第一章[精选].ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 设 则f (x)的定义域 2 0 (1) 填空: ? ? ? í ì ￡ - ￡ ￡ - = . 3 1 , 1 ; 1 0 , 2 ; 0 1 , 2 ) ( x x x x x f x * 1.5 初等函数 基本初等函数和常数经过有限次四则运算与函数 复合并且能用一个式子表示的函数，称为初等函数. 例 以上函数均为初等函数！ 注： 分段函数一般不是初等函数！ * 坐标的思想是笛卡尔（Descartes，1596—1650年， 法国哲学家、数学家、物理学家）创立的. 1.6 直角坐标系和参数方程表示的函数 在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 都是某个变数t的函数， 且对于每一个 所确定的点都在这条曲线上， 称为这条曲线的参数方程， 称为参数. 那么方程 * 例如 当参数t从0到 时， 点 的轨迹形成圆心在原点，半径为 的圆周. * 例23. 化学反应 在某些化学反应中，如果固定 反应物的用量，则反应速率V是温度T的函数. 已知对 于给定反应， 与 呈线性关系，试把V表示为T 的函数. 即可设 整理得到 解：因为 与 呈线性关系， 1.7 建立函数关系 在实际问题中，建立两个量之间的函数关系往往 是一个有意义而又困难的工作. * 函数 只取两个值：0或1. 例24. 0-1函数 规定考试成绩在60分到100分时为 “及格”，0分到59分为不及格. 试建立函数，表示这个 规定. 则有 解：用数值1表示及格，0表示不及格， 这种函数的特点，是建立了数量与“是与不是”, “行与不行”这种反映问题“质”的方面的联系. 设 为整变量 函数， * 例25. 人口增长的数学模型 假设人口增长率 是人口数N的减函数，即人口增加使得生存资源相对不 足，使人口增长率降低. 假设在环境允许下达到最大人 口数 时， 试建立人口增长率 与人口数 的函 数关系. 解： 设 其中 是最初人口为0时的人口增长率，称为固有增长率. 令 ，根据假设，有 ，得到 所以所求函数是 * 人口增长的数学模型中的人口增长率 * 例26. 概率密度函数 某随机试验有可数无穷种不 同的结果，用 表示，相应发生的概率 用 这种函数称为概率密度函数，是“概率论”中研究的内容. * 例27. 隶属函数 人们对“年轻”都有一个既清楚又模糊的认识， 究竟什么岁数的人是“年轻的”？人们试图给以数量上的 经常把一些事情“量化”，隶属函数是一种量化的方法. 描述. 例如18—28岁是100%的年轻人，30岁是70%的年轻人， 而35岁以上是0%的年轻人，等等. 这种函数的自变量是年龄， 因变量是百分比，表示该年龄有多大比例属于“年轻”. 类似 这种函数称为隶属函数，是“模糊数学”中研究的内容. 人们 * 第一章作业 第1章习题 (19页) 2. 3. 4. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 15. 17. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1) 幂函数(power function) 定义域与 的取值有关. 1.3 基本初等函数 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数 * 一次函数 (线性函数) y o b x y=kx+b 多项式函数 * 之商 称为函数 在 处的差商. 设函数 两个增量 函数的增量、差商 自变量的增量 相应的函数的增量 自变量从 变化到 注 增量可正可负， 差商刻画的是平均变化率 * 假设运动路程 则在时间 到 处时间的增量 相应路程的增量 差商 表示物体在 到 平均速度. 是时间的函数 平均速度是差商 例8 一个沿直线运动的物体， 这段时间运动的 * 例9. 线性函数的差商为常数 对线性函数 增量 则差商 o y x y2 y1 x2 x1 一次函数的差商为常数 其它类型函数如 没有此性质! * 2) 指数函数(exponential function) 定义域为 值域为 常用形式为 * 例10. 第三年到期本利为 =10775.21（元）. 元存入银行，按年利率2.52%计算