山西省平遥中学2013届高三上学期12月质检考试数学（文）试题..doc

平遥中学2012—2013学年度第一学期高三数学文12月质检考试 （考试时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上． 1．设集合等于A. B. C. D. 2．设 i 为虚数单位，则复数的共轭复数为 A．-4-3i B．-4+3i C．4-3i D．4+3i 3．若则“”是“” A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分与不必要条件 4.设是公差为正数的等差数列，若，，则A． B． C． D． A． B． C．5 D．25 6．函数y=x+sin|x|，x［－π，π］的大致图象是 7．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为 ] A． B． C．D．的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数是奇函数 D．函数的图象是由的图象向左平移个单位得到 9．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为 A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 10．图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是 11．若函数满足：“对于区间(1,2)上的任意实， 恒成立”，则称为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是 A． B． C． D． 12．已知函数，若对于任意的恒成立，则a的最小值等于 A． B． C． D． 二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分. 13．在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有 . 14．已知命题“函数定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是 . 15．若a0,b0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值 . 16．已知函数恒成立，则k的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 10 分） 在△ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且满足．（1）若求此三角形的面积；（2）求的取值范围．18．（本小题满分 12 分）工厂生产某种产品，次品率 p 与日产量 x（万件）间的关系为:（c 为常数， 且 0c6）．已知每生产 1 件合格产品盈利 3 元，每出现 1 件次品亏损 1．5 元． （1）将日盈利额 y（万元）表示为日产量 x（万件）的函数； （2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率＝19．（本小题满分12分） 已知等比数列中，项的和为Sn．（1）若的值； （2）求不等式的解集．（本题满分1分）如图：在三棱锥D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E为BC的中点，F在棱AC上，且. （1）求三棱锥D－ABC的表面积； （2）求证AC⊥平面DEF； （3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由． 21．（本小题满分12分） 数列前项和为，．（1）求证：数列为等比数列；（2）设，数列前项和为，求证：．22．（本小题满分12分） 已知(1) 求函数上的最小值； (2) 若对一切恒成立求实数的取值范围；(3) 证明对一切都有成立． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分． ADABC CDCDB AB 二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分. 13.正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 14.或 15.18 16. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：由已知及正弦定理得, 即,在中，由故，所以 …分 （Ⅰ）由，即得…分 所以△的面积 分 （Ⅱ）＝…8分又，∴，则． …10分 另解： （2） 当…7分 令…8分 若10分 若，函数在为单调减函数， 所以，取得最大值。 …12分 19. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）得　 是以为首项，２为公差的等差数列. ..8分 （Ⅱ） 　　　 即，所求不等式的解集为 …12分 20．（本小题满分12分）