山西省平遥中学2013届高三上学期12月质检考试数学（理）试题..doc

平遥中学2012—2013学年度第一学期高三数学理12月质检考试 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上． 1．已知集合，集合，则 A．(-) B．(-] C．[-) D．[-] 2．下面是关于复数的四个命题： 的虚部为 的共轭复数为 在复平面内对应的点位于第三象限 其中真命题的为 A. B. C. D.[ 3．若则“”是“” A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分与不必要条件 4．利用数学归纳法证明不等式的过程中， 由到时，左边增加了 A．1项 B．项 C．项 D．项 5．已知向量 A． B． C．5 D．25 6. 已知函数，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为 7．等比数列的前三项和,若成等差数列,则公比= A.或 B.或 C.或 D.或 8． 设l、m、n表示三条直线，α、β、r表示三个平面，则下面命题中不成立是 A．若l⊥α，m⊥α，则l∥m B．若mβ，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n C．若mα，nα，m∥n，则n∥α D．若α⊥r，β⊥r，则α∥β 9．若函数又且的最小值为则正数的值为 A. B. C. D. . 10．若函数满足：“对于区间(1,2)上的任意实数， 恒成立”，则称为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是 A. B． C． D． 11．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为 A． B． C． D． 12．已知函数，若对于任意的恒成立，则a的最小值等于 A． B． C． D． 二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分. 13．在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有 . 14．若点P（x，y）满足线性约束条件，点A（3，），O为坐标原点，则的最大值_________ . 15．若a0,b0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值 . 16.若已知函数恒成立，则k的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 10 分） 在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足． （1）若求此三角形的面积； （2）求的取值范围． 18．（本小题满分 12 分） 工厂生产某种产品，次品率 p 与日产量 x（万件）间的关系为:（c 为常数， 且 0c6）．已知每生产 1 件合格产品盈利 3 元，每出现 1 件次品亏损 1．5 元． （1）将日盈利额 y（万元）表示为日产量 x（万件）的函数； （2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率＝） 19．（本小题满分12分） 已知等比数列中，项的和为. （1）若的值； （2）求不等式的解集. 20．（本小题满分12分） 在四棱锥中，底面是直角梯形， （1）求证： （2）求平面和平面所成的二面角（小于）的大小。 （3）在棱上是否存在点使？ 若存在,求的值。若不存在,请说明理由。 21．（本小题满分12分） 数列前项和为，． （1）求证：数列为等比数列； （2）设，数列前项和为，求证：． 22．（本小题满分12分） 已知 (1) 求函数上的最小值； (2) 若对一切恒成立,求实数的取值范围； (3) 证明:对一切,都有成立. 平遥中学2012-2013学年高三第一学期12月质检考试 试题参考答案（理） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的． DCADC BCDBA DA 二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分. 13.正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 14.6 15.18 16. 三