高考复习专题之解三角形[精选].doc

解三角形 （一）正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.(二) 应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力．以化简、求值或判断三角形的形状为主．解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明． 第1课时 三角形中的有关问题 变式训练1：(1)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则 （ ） A． B． C． D． 解：B 提示：利用余弦定理 （2）在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 （ ） A. B. C. D. 解：C 提示：在斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，则有两解；若已知大角求小角，则只有一解 （3）在△ABC中，已知，，则的值为（ ） A B C 或 D 解：A 提示:在△ABC中，由 知角B为锐角 （4）若钝角三角形三边长为、、，则的取值范围是 ． 解： 提示：由可得 （5）在△ABC中，= ． 解：提示：由面积公式可求得，由余弦定理可求得 例3. 已知在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C． 解：由sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，得sinAsinB＋sinAcosB－sin(A＋B)＝0， 所以sinB(sinA－cosA)＝0 ∵B∈(0, π), ∴sinB≠0, ∴cosA＝sinA，由A∈(0, π)，知A＝从而B＋C＝，由sinB＋cos2C＝0得sinB＋cos2(－B)＝0 cos＝(－2B)＝cos[2π－(＋2B)]＝cos(＋2B)＝－sin2B 得sinB－sin2B＝0，亦即sinB－2sinBcosB＝0，由此各cosB＝，B＝，C＝ ∴A＝ B＝ C＝ 变式训练3：已知△ABC中，2（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，△ABC外接圆半径为. （1）求∠C； （2）求△ABC面积的最大值. 解：（1）由2（sin2A－sin2C）=（a－b）·sinB得 2（－）=（a－b）. 又∵R=，∴a2－c2=ab－b2.∴a2+b2－c2=ab.∴cosC==. 又∵0°＜C＜180°，∴C=60°. （2）S=absinC=×ab=2sinAsinB=2sinAsin（120°－A） =2sinA（sin120°cosA－cos120°sinA）=3sinAcosA+sin2A =sin2A－cos2A+=sin（2A－30°）+. ∴当2A=120°，即A=60°时，Smax=. 第2课时 应用性问题 1．三角形中的有关公式（正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角形面积公式等）； ２．正弦定理和余弦定理解三角形的常见问题有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等； ３．实际问题中有关术语、名称． （1）仰角和俯角：在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰角；在水平视线下方的角叫俯角 （2）方位角：指正北方向顺时针转到目标方向线水平角． 例1．(1)某人朝正东方走km后，向左转1500，然后朝新方向走3km，结果它离出发点恰好km，那么等于 （ ） （A） （B） （C）或 （D）3 解：C 提示：利用余弦定理 （2）甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲、乙两楼的高分别是 （ ） A B C D 解：A （3）一只汽球在的高空飞行，汽球上的工件人员测得前方一座山顶上A点处的俯角为，汽球向前飞行了后，又测得A点处的俯角为，则山的高度为（ ） A B C D 解： B （4）已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A向北偏东方向，B向西偏北方向，若A的航行速度为25 nmi/h，B的速度是A的，过三小时后，A、B的距离是 ． 解：90.8 nmi (5) 货轮在海上以40km/h的速度由B到C航行， 航向为方位角，A处有灯塔， 其方位角，在C处观测灯塔A的 方位角，由B到C需航行半小时， 则C到