高考试卷中,立体几何所占百分比约为20%,考查的立足点放[精选].ppt

高考试卷中，立体几何所占百分比约为20%，考查的立足点放在空间形体和空间图形上，突出对空间观念和空间想象能力的考查． （2）把原来的三棱锥分解成易求体积的小三棱锥． 【略解】由于DO⊥AC，BO⊥AC， 故AC⊥平面DBO． 又 ，DB＝a 因此∠DOB＝90° VD－ABC＝VA－DOB＋VC－DOB 答案D． 例5 正四棱锥侧棱长为m，问两相邻侧面所成二面角α多大时，其体积是最大． 【思路分析】 先作出两个相邻侧面所成二面角的平面角∠BED，设为α． 需建立三棱锥S－BCD的体积V与α之间的函数关系． △BED与α的关系密切 VS－DBC VS－BED + VC－BED 【略解】由作图知SC⊥平面BED， VS－DBC＝VS－DBE＋VC－DBE 其中△BDE的面积用m和α表示为 于是 即 ，α=120°时， 故正四棱锥的体积 当且仅当 ， 棱锥体积最大． 【小结】上述两例都是把整体“分解”，把三棱锥分割成两个小三棱锥，都是把待处理的关系结构重新搭配，在新的关系结构中寻找解决问题的途径．如例5的新关系： 二面角的平面角α→面积S△BDE→体积V． 例6 球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a，那么这个球的面积是_________________． 【思路分析】 题设：PA、PB、PC两两垂直且相等 P、A、B、C 四点在球面的位置？ 正方体从同一点出发的三条棱 球的内接正方体 【略解】由思路分析知，PA、PB、PC恰是正方体PF的三条棱，球的直径2r等于正方体对角线的长，即 ， 球面积S＝4πr 2＝3 πa2 ． 【小结】本题是由题设所给的局部图形，通过逻辑推理，完成对图形的补全，构筑出“整体”．是对图形分解与组合的一种逆向思维，常在“顺向”思维受阻时发挥作用． 2．空间图形与平面图形的相互转化 例7 正三棱锥A－BCD，底面边长为a，侧棱长2a，E、F为AC、AD上的动点，求截面△BEF周长的最小值及此时E、F的位置． 思路： 【思路分析】 空间图形的最值问题 平面图形的最值问题 手段： 把正三棱锥A－BCD的侧面沿AB展开． 【略解】 根据平面几何“两点间所有连线中，直线段最短”知在侧面展开图中，线段BB ′的长是△BEF周长的最小值． 此时E、F 两点分别满足 ． 由△ADB′∽ △B′FD，可求得 ， 又由△AEF∽△ACD，可求得 ， 故截面△BEF的周长最小值 ． 【小结】 “展平”是空间图形平面化常用的方法之一．把多面体、圆柱、圆锥、圆台的侧面展成多边形、矩形、扇形、扇环等平面图形利于一些问题的解决． 例8 在直三棱柱ABC－A1B1C1中∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1， ， M是CC1中点，求证AB1⊥A1M． 【思路分析】 直三棱柱 ∠ACB＝90° B1C1⊥平面AC1 AC1是AB1的射影 欲证AB1⊥A1M，只需证AC1⊥A1M 【证明】三棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱，得 CC1⊥B1C1， 又∠A1C1B1＝90°， 故B1C1⊥平面A1ACC1． ， ， 在平面AC1中，由题设得 则 ， 因而有△AC1A1∽ △A1M C1， 所以∠1＝∠2，∠A1GC1＝90° 即A1M⊥AC1， 又AC1是AB1在平面AC1上的射影， 由三垂线定理得AB⊥AC1． 【小结】本题的证明思路是把求证空间直线的垂直问题转化为求证平面内直线的垂直问题，这种“平面化”处理空间图形的方法是解立体几何题常用的方法之一． 例9 已知长方体ABCD－A1B1C1D1，AB＝BC＝4，AA1＝8，E、F分别为AD和CC1的中点，O1为下底面正方形的中心，求： （1）二面角C－EB－O1的正切； （2）异面直线EB与O1F所成角的余弦值； （3）三棱锥O1－BEF的体积． * 高考对空间想象能力的考查要求是： 1．能根