高考调研2016年专题研究9-2圆锥曲线中的最值与范围[精选].ppt

高考调研 第*页 第九章　解析几何 新课标版 · 数学（理） · 高三总复习 专题研究二　圆锥曲线中的最值与范围 题型一 最值问题 【讲评】　一看到本题，不少同学可能会依常理“出牌”——构造函数，将问题转化为求函数的最值，然而其最值很难求得，这也恰恰落入了命题者有意设置的“圈套”之中．事实上，与抛物线的焦点(或准线)相关的最值问题，更多的是考虑数形结合，利用抛物线的定义进行转化，然后再利用三点共线或三角形的三边关系加以处理． 探究1　圆锥曲线中最值的求法有两种： (1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法． (2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等． 已知点P在直线x＋y＋5＝0上，点Q在抛物线y2＝2x上，则|PQ|的最小值等于________． 思考题1 例2　(2013·浙江文)已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)． (1)求抛物线C的方程； (2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点，若直线AO，BO分别交直线l：y＝x－2于M，N两点，求|MN|的最小值． 思考题2 例3　(2015·福建福州质检)如图所示，直线y＝m与抛物线y2＝4x交于点A，与圆(x－1)2＋y2＝4的实线部分交于点B，F为抛物线的焦点，则△ABF的周长的取值范围是________． 题型二 范围问题 【解析】　由抛物线和圆的对称性知，当A，B重合时，三角形ABF的周长达到最小值的极限，此时，值为4；当A为抛物线的顶点，B在x轴上时，三角形ABF的周长达到最大值的极限，此时，值为6.故△ABF的周长的取值范围是(4,6)． 【答案】　(4,6) 探究2　求范围时注意椭圆、双曲线、抛物线的有界性，还要注意判别式对范围的影响． 思考题3 已知曲线C：y2＝－4x(x－3)，直线l过点M(1,0)交曲线C于A，B两点，点P是AB的中点，EP是AB的中垂线，E点的坐标为(x0,0)，试求x0的取值范围． 【解析】　由题意可知，直线l与x轴不垂直，可设l：y＝k(x－1)，代入曲线C的方程，得 思考题4 题组层级快练 高考调研 第*页 第九章　解析几何 新课标版 · 数学（理） · 高三总复习