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高阶导数的定义[精选]
一、高阶导数的定义 二、 高阶导数求法举例 1、隐函数的导数 2、对数求导法 3、由参数方程所确定的函数的导数 * 问题:变速直线运动的加速度. 定义 第五节 高阶导数 记作 三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 二阶导数的导数称为三阶导数, 例1 解 1.直接法: 由高阶导数的定义逐步求高阶导数. 例2 解 例3 解 注意: 求n阶导数时,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明) 例4 解 同理可得 2. n阶导数的运算法则: 莱布尼兹公式 例5 解 常用高阶导数公式 定义: 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 第六节 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率 例1 1) 解 解得 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 2)设 y=y(x) 由方程 ey =xe f(y) 确定, f 二阶可导, f ??1, 求 y?. 解 方程两边对x求导: ey y? = e f(y) + x e f(y) f ?(y) y? 故 例2 解 所求切线方程为 显然通过原点. 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数. --------对数求导法 适用范围: 例3 解 等式两边取对数得 例4 解 等式两边取对数得 一般地 例如 消去参数 问题: 消参困难或无法消参如何求导? *
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