工程热力学经典例题-第五章..doc

５．５　典型题精解 例题５－１　有一服从状态方程的气体（b为正值常数），假定为常数。 （１）试由方程导出的表达式； （２）推求此气体经绝热节流后，温度是降低或升高还是不变？ 解　（１）①　将题目所给的方程表示为 式（５－19）为 对上述状态方程求导得 代入式（５－19）得 积分上式，则 式（５－20）为 将状态方程表示为 求导得 代入式（５－20）得 积分上式，则 式（５－17）为 根据状态方程式 求导得 代入式（５－17）得 积分上式，得 （２）式（５－29）为 根据状态方程求导得 代入式（５－29）得 即 所以绝热节流后温度升高。 讨论 用题给的状态方程所导得的和的计算式与理想气体的完全一样，而的计算式则与理想气体的不同。因此，若用理想气体的公式进行计算就有误差，误差的大小与常数和压力差有关。 例题５－２　设有１mol遵循范德瓦尔方程的气体被加热，经等温膨胀过程，体积由膨胀到。求过程中加入的热量。 解　 可由式(5-16)，即 根据范德瓦尔方程 求导得 代入式(5-16)得 因为过程等温，则 于是 例题５－３　对于符合范德瓦尔方程的气体，求 （１）比定压热容与比定容热容之差； （２）焦耳—汤姆逊系数。 解　（１） 而 于是 （２） 例题５－４　一直某种气体的，，求状态方程。 解　由式(5-19)知 即 依题意 故 又因 故 即 所以 代入得　　　　　　其中c为常数。 例题５－５　试确定在和时，氩的绝热节流效应。假定在时，氩的焓和压力的关系式为 式中：。 已知、下的。 解　因 又因 于是 例题５－６　在时，水的摩尔体积由下式确定 当压力在之间时，有 求在下，将1mol的水从0.1MPa可逆地压缩到100MPa，所需做的功和热力学能的变化量。 解　膨胀功为 过程吸收的热量为 于是 或由 在等温过程中 可得同样的结果。 例题５－７　证明物质的体积变化与体膨胀系数、等温压缩率的关系为 证明　　因 则 讨论 因为可由实验直接测定，因而本章导出的包含偏导数的所有方程都可用的形式给出。另外，由实验测定热系数后，在积分求取状态方程式，也是由实验得出状态方程式的一种基本方法，如同焦耳—汤姆逊系数一样。对于固体和液体，其一般可由文献查得。 例题５－８　在一体积为的钢罐中，储有0.5kg的气体氩，温度保持在，试求氩气的压力：（１）用理想气体状态方程；（２）用方程。 解　（１）用理想气体状态方程 （２）用RK方程 查得 又 于是