§5.2 角动量的时间变化率 力矩(续)[精选].ppt

* 同学们好 §5.1 角动量 转动惯量 上讲 1.角动量 质点 质点系 定轴刚体 *必须指明参考点，角动量才有实际意义。 2. 转动惯量 积分元的选取 积分限的确定 §5.2 角动量的时间变化率 力矩(续) 一、质点角动量的时间变化率 质点角动量的时间变化率等于质点所受的合力矩 二、力矩 1. 对参考点的力矩： 2. 对z轴的力矩:对参考点的力矩在z轴上的投影。 注意：力矩求和只能对同一参考点（或轴）进行； 合力与合力矩的区别。 三、质点系角动量的时间变化率 由Ｎ个质点 组成的质点系， o 各质点对参考点o点的角动量分别为 各质点受力情况如图 质点系角动量的时间变化率 质点角动量的时间变化率 两边求和得 由图可知 ? 于是 质点系总角动量的时间变化率等于质点系所受外力矩的矢量和 (合外力矩 ) 注意1： 合外力矩 是质点系所受各外力矩的矢量和，而非合力的力矩。 注意2：质点系内力矩的作用 不能改变质点系总角动量，但是影响总角动量在系内各质点间的分配。 [例] 质量为 ，长为 的细杆在水平粗糙桌面上绕过其一端的竖直轴旋转，杆的密度与离轴距离成正比，杆与桌面间的摩擦系数为 ，求摩擦力矩。 解： 设杆的线密度 实际意义 半径 R ，质量 m 的匀质圆盘，与桌面间摩擦系数 μ，求摩擦力矩 等效 简化模型： 长 R ，线密度 总质量 m 的细杆 四. 刚体定轴转动定律 由 得 刚体定轴转动定律 力矩的瞬时效应是产生角加速度 比较 是物体转动惯性的量度。 是物体平动惯性的量度。 改变物体平动状态的原因 改变物体绕轴转动状态的原因 地位相同 刚体定轴转动问题 平动问题 －矢量式 －标量式 例1: 一定滑轮的质量为 ，半径为 ，一轻绳两边分别系 和 两物体挂于滑轮上，绳不伸长，绳与滑轮间无相对滑动。不计轴的摩擦，初角速度为零，求滑轮转动角速度随时间变化的规律。 已知： 求： 思路： 质点平动与刚体定轴转动关联问题 十六字诀 先求角加速度 解：在地面参考系中，分别以 为研究对象，用隔离法，分别以牛顿第二定律 和刚体定轴转动定律建立方程。 思考： × + 四个未知数： 三个方程 ？ 绳与滑轮间无相对滑动，由角量和线量的关系： 解得 滑轮 m：以顺时针方向为正方向 如图示，两物体质量分别为 和 ，滑轮质量为 ，半径为 。已知 与桌面间的滑动摩擦系数为 ，求 下落的加速度和两段绳中的张力。 解：在地面参考系中，选取 、 和滑轮为研究对象，分别运用牛顿定律和刚体定轴转动定律得： 练习1. 列方程如下： 可求解 向里+ 例2. 质量为 M 的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动，绕过盘的边缘有质量为 m、长为 l 的匀质柔软绳索（如图）。设绳与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两侧绳长差为 s 时，绳的加速度的大小。 解：在地面参考系中，建立如图 x 坐标，设绳两端坐标分别为x1，x2，滑轮半径为 r 有： o x1 x2 s M A B r x 用隔离法列方程：（以逆时针方向为正） T1 J T2 . CA T1 mAg . CB T2 mBg o ＋ ＋ ＋ o x1 x2 s M A B r x CB CA 解得： o x1 x2 s M A B r x CB CA