《3.3随机模拟方法-概率的应用》 课件.PPT[精选].ppt

小知识 用计算机或计算器模拟试验的方法称为 随机模拟方法,也称为蒙特卡罗方法.该方法是在第二次世界大战期间兴起和发展起来的,它的奠基人是冯.诺伊曼. 小结 了解随机数和均匀随机数的产生,体会用 随机模拟方法近似计算概率及不规则图形的面积. * * 随机模拟方法 概率的应用 例1.天气预报说,在今后的3天中,每一天下雨的概率均为0.4.求这3天中恰有2天下雨的概率. 分析:试验的结果有有限个,但每个结果出现的可能性不同,因此不能用古典概率计算. 解:(1)用计算产生0~9之间取整数值的随机数; (2)用0,1,2,3,表示下雨,4,5,6,7,8,9表示不下雨,这样可以体现下雨的概率为0.4; (3)每3个数作为一组,数出其中恰有2个数在0,1,2,3中的组数m及试验总次数n; (4)求得概率的近似值m/n. 例2.假设每个人在任何一个月出生是等可能的,用随机模拟方法,估计在一个有10个人的集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率. 解:(1)用计算产生1~12之间取整数值的随机数; (2)每10个数作为一组,数出其中至少有2个数相同的组数m及试验总次数n; (3)求得概率的近似值m/n. 例3.在正方形内随机撒一把豆子,用随机模拟方法估计圆周率的值. X Y O -1 1 分析:随机撒一把豆子,每个豆子落在正方形内任一点是等可能的,落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比, X Y O 2、区域是平面图形的几何概型问题 设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的边长都是6.现用直径为2的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率. 变形2: 设有一个正方形网格,现用直径为2的硬币投掷到此网格上,方格边长要多少才能使硬币与格线没有公共点的概率大于0.04. 提示: 边长大于2.5 变形1:求硬币落下后与格线有公共点的概率. Bertrand 问题 已知半径为 1 的圆的内接等边三角形边长是 3 1/2 ，在圆内随机取一条弦，求弦长超过 3 1/2 的概率。 2、区域是平面图形的几何概型问题 p = 1/4 A B D