《数学思想方法》综合练习(含答案)[精选].doc

《数学思想方法》综合练习 一、填空题 《九章算术》思想方法的特点是 开放的归纳体系 算法化的内容 模型化的方法 。 古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以　《九章算术》为典范。 在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的　《几何原本》。 《几何原本》所开创的　公理化方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。 推动数学发展的原因主要有两个：①实践的需要，②理论的需要；数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。 变量数学产生的数学基础是　解析几何，标志是 微积分 。 数学基础知识和数学思想方法　是数学教学的两条主线。 随机现象的特点是　在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。 等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征：两边相等，加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。 学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段、①潜意识阶段，②明朗化阶段，③深刻理解阶段。 数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为 数学的各个分支相互渗透和相互结合　的趋势。 抽象的含义：取其共同的本质属性或特征，舍去其非本质的属性或特征的思维过程 强抽象就是指，通过 把一些新特征加入到某一概念中去　而形成新概念的抽象过程。 菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：一组邻边相等，加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。 演绎法与归纳法被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。 所谓类比，是指　由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法；常称这种方法为类比法，也称类比推理。 反例反驳的理论依据是形式逻辑的矛盾律。 在反例反驳中，构造一个反例必须满足条件（1）反例满足构成猜想的所有条件（2）反例与构成猜想的结论矛盾 。 猜想具有两个显著特点：①具有一定的科学性，②具有一定的推测性。 三段论是演绎推理的主要形式。三段论由大前提、小前提、结论 三部分组成。 化归方法是指，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决的问题中，最终获得原问题解答的一种方法。 化归方法的三个要素是化归对象， 化归目标，化归途径。 在化归过程中应遵循的原则是　简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则 。 在计算机时代，计算方法 已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。 算法具有下列特点：①有限性，②确定性，③有效性。 算法大致可以分为 多项式算法和指数型算法 两大类。 匀速直线运动的数学模型是　一次函数 。 所谓数学模型方法是　利用数学模型解决问题的一般数学方法　。 分类必须遵循的原则是　①不重复，②无遗漏，③标准同一，按层次逐步划分　。 所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，由数思形、见形思数、数形结合考虑问题　　　　　　　　　　 的一种思想方法。 所谓特殊化是指在研究问题时，从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合　的思想方法。 面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过归纳或类比提出猜想，然后从两个方面入手：演绎证明此猜想为真；或者寻找反例说明此猜想为假 ，并且进一步修正或否定此猜想。 化归方法的三个要素是：化归对象、化归目标、化归途径　。 根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识、明朗化、深刻理解三个阶段，可相应地将小学数学思想方法教学设计成多次孕育、初步理解、简单应用　三个阶段。 数学思想方法 是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。 一个概括过程包括　比较、区分、扩张和分析　等几个主要环节。 算法的有效性是指如果 使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解　。 数学的研究对象大致可以分成两类①研究数量关系，②研究空间形式。 二、判断题(只要答“是”或“否”) 1．中国古代数学中使用的数学方法是演绎的方法。否 2．《几何原本》是人类历史上最早的演绎的公理化体系。是 3．微积分的建立标志着变量数学的诞生。是 4、计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。是 5、抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。否 6．抽象和概括是两种完全不同的方法。 否 7、一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。否 8、《九章算术》不包括代数、几何内容。否 9、既没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包括数学思想方法的数学知识。是 10、数学模型方法在生物学、经济学、军事学等领域没应用。否 11、在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果。是 12、如果某一类问题存在算法，并且构造