开封高中实验学校升华班材料数学..doc

开封高中实验学校升华班材料数学（一）———三角函数与解三角形 命题人：张文伟 审题人：周磊 ．（2013年高考大纲卷（文））设的内角的对边分别为,.(I)求(II)若,求.【答案】(Ⅰ)因为, 所以.由余弦定理得,, 因此,.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以 , 故或, 因此,或. ．（2013年高考湖南（文））已知函数f(x)=(1) 求的值;(2) 求使 成立的x的取值集合【答案】解: (1) . (2)由(1)知, [来源:学|科|网Z|X|X|K] ．（2013年高考天津卷（文））在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a = 3, . (Ⅰ) 求b的值; (Ⅱ) 求的值. 【答案】 ．（2013年高考广东卷（文））已知函数.(1) 求的值;(2) 若,求.【答案】(1) (2),, . ．（2013年高考山东卷（文））设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值【答案】 ．（2013年高考浙江卷（文））在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b . (Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:,且,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:, 所以; ．（2013年高考福建卷（文））如图,在等腰直角三角形中,,,点在线段上.(1)若,求的长; (2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值. 【答案】解:(Ⅰ)在中,,,, 由余弦定理得,, 得, 解得或. (Ⅱ)设,, 在中,由正弦定理,得, 所以, 同理 故 因为,,所以当时,的最大值为,此时的面积取到最小值.即2时,的面积的最小值为. ．（2013年高考陕西卷（文））已知向量, 设函数. (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期. (Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值. 【答案】(Ⅰ) =.最小正周期.所以最小正周期为.(Ⅱ) . . 所以,f (x) 在上的最大值和最小值分别为. ．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分) 在△中,内角、、的对边分别是、、,且. (Ⅰ)求; (Ⅱ)设,为△的面积,求的最大值,并指出此时的值. 【答案】 ．（2013年高考四川卷（文））在中,角的对边分别为,且. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.【答案】解:(Ⅰ)由 得, 则 ,即 又,则 (Ⅱ)由正弦定理,有 ,所以,由题知,则 ,故.根据余弦定理,有 ,解得 或 (负值舍去),向量在方向上的投影为 ．（2013年高考湖北卷（文））在△中,角,,对应的边分别是,,. 已知.(Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若△的面积,,求的值.【答案】(Ⅰ)由,得, 即,解得 或(舍去).因为,所以. (Ⅱ)由得. 又,知. 由余弦定理得故. 又由正弦定理得. ．（2013年高考安徽（文））设函数. (Ⅰ)求的最小值,并求使取得最小值的的集合;(Ⅱ)不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到. 【答案】解:(1) 当时,,此时 所以,的最小值为,此时x 的集合. (2)横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得; 然后向左平移个单位,得 ．（2013年高考北京卷（文））已知函数. (I)求的最小正周期及最大值; (II)若,且,求的值. 【答案】解:(I)因为===,所以的最小正周期为,最大值为.(II)因为,所以. 因为,所以,所以,故. ．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分. 已知函数,其中常数. (1)令,判断函数的奇偶性并说明理由; (2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值.【答案】法一:解:(1)是非奇函数非偶函数.,∴ ∴函数是既不是奇函数也不是偶函数.(2)时,,, 其最小正周期由,得, [来源:学,科,网],即区间的长度为10个周期,若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点;故当时,21个,否则20个.法二: ．（2013年高考辽宁卷（文））设向量(I)若 (II)设函数【答案】