弹力的特征分析与应用..doc

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弹力的特征分析与应用.

弹力的特征分析与应用 忻传森(浙江省天台平桥中学 317203) (注:本文发表于《中学理科》2003年第8期,并被人民大学书报资料中心复印报刊资料《中学物理教与学》G36全文转载,见2004年第2期) 对物体受力的分析和计算是解决力学问题的基础,弹力由于其被动力的特征,它的大小和方向由物体的运动状态和所受到的其它外力以及其它条件来决定,在力学问题中常常作为未知力出现。对弹力的分析方法上具有一定的综合性,学生在对它的大小和方向的确定和计算时往往容易出错,而对物体弹力的确定又是进一步分析物体受力的关键,是教学中必须要突破的一个难点。 一、弹力的产生及其被动力特征 两物体相互接触,并因彼此拉伸或挤压而形变,发生弹性形变的物体由于要恢复原来的形状,会对跟它接触的物体产生力的作用,这便是弹力。可见产生弹力的条件是两物体接触并发生弹性形变,两者缺一不可。通常把拉伸形变产生的弹力叫拉力或张力,把压缩形变产生的弹力叫压力、支持力、推力等。 弹力从本质上说是由原子或分子间的电磁力引起的,是通过电磁场进行的。原本呈电中性的物体内部电荷是呈规则性分布的,由于拉伸或挤压会使电荷的规则性分布遭到破坏,电荷间的电磁作用力便开始表现出来,它的作用力总是力图恢复原来的规则性分布。可见弹力的实质是相互作用的物体内部原子间无数电磁相互作用的总和。 实际上,中学物理教材中对弹力产生的微观机制,在分子动理论中就有初步的论述。通常固体和液体的分子间距,处于分子引力和分子斥力相等的状态。当物体受到拉伸时,分子间的距离变大,分子引力和分子斥力都减小,但分子斥力减小更快,分子力表现为引力,从而形成弹力作用(张力或拉力)。当物体受到挤压时,分子间的距离就要减小,分子引力和分子斥力都增大,但斥力增大地更快,分子力表现为斥力,从而也形成弹力作用(即压力或支持力)。 从弹力的产生原因可以看出弹力常常没有自己独立自主的方向和大小,它的表现形式是反抗物体的被迫形变,由物体的受力和运动状态决定,总被动地随着物体所受外力和运动状态的变化而改变自己,因此被称为被动力。被动力的最大特征是被动性和适应性,在弹性限度内弹力的有无、大小和方向都能根据外力和运动状态及其变化情况,及时地进行适应性调整。 二、弹力大小和方向的确定 英国物理学家胡克曾研究了大量的物体弹性形变的实验,发现了一个重要的结论:在不超过物体的弹性限度内,弹力与其弹性形变成正比,这便是胡克定律。中学阶段涉及较多的是以弹簧为对象的胡克定律,其数学表达式为:。但是一般物体发生的弹性形变往往十分微小,形变量不易测量,利用胡克定律来计算就不太实际了。因此通常情况下对弹力的计算没有太直接的方法,一般要通过对物体进行受力分析和运动状态分析,利用平衡条件和牛顿第二定律来求解得出。 1、弹力的方向 从弹力的产生原因看,弹力的方向总是指向物体弹性形变恢复原状的方向,即与弹性形变的方向相反。例如物体放在支持面上,支持物因受挤压形变而产生对物体的弹力(常称为支持力),弹力的作用线总是通过两物体的接触点,并沿过接触点的公切面(支持面)的垂直方向,指向被支持的物体。对于绳子(或线)只能受拉伸而发生形变,即绳只能承受拉力,绳的弹力总是沿绳指向绳子收缩的方向。以下各图是几种典型的弹力方向的例子: 2、弹力的计算方法和几个典型案例 (1)、从直接原因看弹力源自物体的弹性形变,对于形变显著的弹簧,可用胡克定律直接求解弹力,但对于大多数形变不明显的情况,则要明确由于弹力的被动力特征受迫使物体形变的外部作用的制约,要通过分析物体的受力情况和运动状态,利用力学规律来间接求解。 例如在如图2所示的倾角为θ的光滑斜面上,用细线系住一个质量为m小球,静止在斜面上。小球受到重力G、支持力N和绳的拉力T作用,方向如图所示,由平衡条件可解得,。 如果斜面以水平向右的加速度a运动,且a不太大使得小球未离开斜面体,则由牛顿第二定律可得: 解得, 由上式可知:当a逐渐增大时,N变小而T变大。当时,N=0,小球仅受重力和拉力作用。当时,小球已脱离斜面,仅受重力mg和拉力T的作用且并随a的增大而增大,绳与水平方向的夹角不再等于θ而变为,并随着a的增大而减小。这里充分反映出了弹力的被动力特征。 (2)、轻杆的弹力 轻杆是一种重要的刚体模型,有固定自由转动轴的杆产生的弹力,方向必沿杆(或作用线经过转动轴)。无转动轴的杆产生的弹力就比较复杂,不一定沿杆的方向(或作用线不一定经过转动轴),而由具体的受力和运动状态决定。 例如在图3中长为L的轻杆一端固定一质量为m的小球,使其绕轴O在竖直平面内作圆周运动。经过最高点时,杆对小球的弹力有如下3种可能:当时,由可得,杆对小球的弹力,向心力刚好全部由重力提供。当时,重力提供向心力还有多余,此时杆对小球有沿杆向上的弹力(支持力)。当时,重力不足以提供向心力,

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