弹性力学及有限元基础复习权威版(必威体育精装版)..doc

《弹性力学及有限元基础》复习思考题 ★1．对弹性体所做的基本假设? 答：连续性假设；均匀性假设；各向同性假设；弹性假设；小变形假设； ★2．用DAlember原理由平衡方程推导运动微分方程? 答：微元体的平衡微分方程的表达式为： 根据DAlember原理，将运动物体看成是静止的，将惯性力当作体力加到微元体上，由上式可以直接写出弹性动力学问题的运动微分方程： ☆3．什么是应力张量? 我们说一点的应力状态是什么涵义? 答：应力张量是一点应力状态的完整描述，它有面元方向和分解方向两个方向性，共有九个分量，由于存在对称性，其独立分量只有六个。应力张量是与坐标选择无关的不变量，但其分量与坐标有关，当已知某坐标系中的九个分量时，其他坐标系中的分量均可由应力转换公式确定。 一点的应力状态是一个具有双重方向性的物理量，其中第一个是面元的方向，用其法矢量表示，第二个是作用在该面元上的应力矢量方向，一般用其三个分量来表示。 4．在引出 Cauchy 应力公式时， 我们假设四面体处于平衡状态， 如不处在平衡状态则如何? 答：如果不处在平衡状态，Cauchy 应力公式仍然满足，关系式的成立与是否平衡无关。 5．在什么情况下剪应力互等定律不成立? 答：无论在变形体的内部或者表面上，若存在体力偶时，剪应力互等定律不成立。 6．任意斜截面上的正应变和剪应变的意义是什么? 答：应变张量的三个对角分量、、称为正应变，分别等于坐标轴方向三个线元的单位伸长率，伸长为正，缩短为负。应变张量的三个非对角分量、、称为剪应变，分别等于变形前沿该分量下标所示两坐标方向的、相互正交的线元在变形后的夹角减小量之半。 7．刚性位移，刚性转动，刚体位移，刚体转动有何区别? 答：（1）刚性位移：物体内任意两点间无相对位移；（2）刚性转动：应变张量为0，转动张量不为0；（3）刚体位移：运动分为变形运动和刚体运动，每点都发生相同的位移就叫作刚体位移；（4）刚体转动：用刚性转动描述刚体转动。 8．协调条件的物理意义是什么? 答：不开裂、不相互侵入、连续且不脱离、不重叠。 ☆9．变形体和刚体本质区别是什么? 变形分析的核心是什么? 答：本质区别在于刚体在运动时其上任意两点的相对距离不发生变化，仅考虑其整体位置的改变，变形体在运动时不仅要考虑其位置的改变，还要考虑物体大小及形状的改变，发生变形。 核心：分析物体任意两点距离之间的变化。 10．请说明“正应力引起正应变，剪应力引起剪应变”结论是否正确？为什么？ 答：不正确。对于各向同性材料，逆弹性关系表明，正应力只引起正应变，剪应力只引起剪应变，它们是互不耦合的。对于各向异性材料的一般情况，任何一个应力分量都可能引起任何一个应变分量的变化。 11．各向同性弹性材料和各向异性材料本质差别？ 答：物理差别：各向异性表示物体的全部或部分物理、化学等性质因方向的不同而不同的特性。各向同性是指物体的物理、化学等方面的性质不会因方向的不同而不同的特性。 数学差别：弹性模量张量在坐标旋转时，各分量不发生变化时为各向同性材料，反之则为各向异性材料。 （不考）12．各向同性材料的弹性常数应有几个？如何从广义 Hooke定律的 81个弹性常数推导各向同性材料的常数？ ☆13．请写出弹性力学的全部方程，并用张量指标符号表示？ 答：平衡方程：，几何方程： 协调方程：，Hooke定律：， 式中e=eii，应力边界Sσ上的条件： 以及位移边界上Su上的条件为： 以上为弹性力学的全部方程，共21个，这些方程含有的未知数是ui，eij和σij共15个。 ★14．请写出应用位移法求解弹性力学问题的步骤？ 答：选择ui作为基本未知数，由Cauchy几何方程可解得，再由Hooke 定律得到，再由平衡方程在一定的边界条件下求解，得出位移。Cauchy几何方程有6个，Hooke定律有6个，平衡方程有3个，即15个方程可求得15个未知数，，，。 15．请写出应用应力法求解弹性力学问题的步骤？ 答：选择作为基本未知数，由Hooke定律可得，应满足协调方程，再加上平衡方程联力求解，可得，然后再由相应求得利用Cauchy几何方程积分得到。 ★16．请说明工程应变与理性（理论）应变的根本区别？ 答：理论应变的计算公式为；工程剪应变计算公式为；工程剪应变无法精确的表示应变非线性部分，而当小变形时，二者却可以近似相等。 ★17．从Cauchy 应力公式推导最大剪应力： 解：从Cauchy 应力公式得到方向上的应力矢量，将其投影到方向和与垂直的平面上，将分解成正应力和剪应力， 此时将坐标轴取成应力主轴方向，应该无剪应力分量，Cauchy 应力公式简化为 （i=1，2，3） 其中加上_表示不求和，故： 可得到 当适当选取的值，如