(松陵高级中学高三数学练习卷2012.3.21.docVIP

2012届一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卷相应的位置上． 1．已知为虚数单位，复数，则 | z | ＝ ． 2．若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为 ． 3．方程 的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是 ． 4．如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 ． 5．设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若； ②若∥∥，则∥； ③若；④若． 其中所有正确命题的序号是 ． 6．已知椭圆的中心为O，右焦点为F．右顶点为A，右准线与x轴的交点为H，则的最大值为 ． 7．已知函数，其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在点处的切线方程为 ． 8．右图是一个算法的流程图，最后输出的n＝ ． 9．设 若－2≤x≤2，－2≤y≤2，则z的最小值为 ．10．已知函数，R，则，，的大小关系为 ． 11．设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，| M1 M2 | 为半径作圆交x轴于点M3 (不同于M2)，记作⊙M1；以M2为圆心，| M2 M3 | 为半径作圆交x轴于点M4 (不同于M3)，记作⊙M2；……； 以Mn为圆心，| Mn Mn+1 | 为半径作圆交x轴于点Mn+2 (不同于Mn+1)，记作⊙Mn；…… 当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙Mn交于An，Bn．考察下列论断： 当n＝1时，| A1B1 |＝2；当n＝2时，| A2B2 |＝；当n＝3时，| A3B3 |＝； 当n＝4时，| A4B4 |＝；由以上论断推测一个一般的结论：对于n∈N*，| AnBn |＝ ▲ ． 12．已知数列满足，（），．若前100项中恰好含有30项为0，则的值为 ▲ ． 13．在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与BC不重合），且，则等于 ▲ ． 14．满足：，且，则的最小值为 ▲ ．二．解答题：本大题共小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）如图,在直三棱柱中, ，分别是的中点， 且．学科 网 (Ⅰ)求证：； 学科网 (Ⅱ)求证：平面平面． 16．（本题满分14分）已知向量，，， 其中．．为的内角． (Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ)若，，成等差数列，且，求的长． 17．（本题满分14分）已知圆，相互垂直的两条直线．都过点． （Ⅰ）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线．都相切，求圆的方程； （Ⅱ）当时，求．被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线的方程． 18．（本题满分16分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）． （1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量； （2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？ 19．（本题满分16分）设数列的前项和为，满足(，，t为常数) ， 且． （Ⅰ）当时，求和； （Ⅱ）若是等比数列，求t的值； （Ⅲ）求． 20．（本题满分16分）设，函数． （Ⅰ）当时，求函数的单调增区间； （Ⅱ）若时，不等式恒成立，实数的取值范围． 2012届南京师大附中高三数学 二轮复习周统测（三）一．填空题 1． 2．2 3． 4． 5．①③ 6． 7．2x+y+3=0 8．100 9．10．f()f(1)f(-) 11． 12． 6或7 13．75° 14． 二．解答题 15．证:(Ⅰ)连接交于,连接． ∵分别是的中点，∴∥且=,∴四边形是矩形． ∴是的中点…………………………………………………………………………(3分) 又∵是的中点,∴∥………………………………………………………(5分) 则由,,得∥…………………………………(7分) (注:利用面面平行来证明的,类似给分) (Ⅱ) ∵在直三棱柱中，⊥底面,∴⊥． 又∵,即⊥,∴⊥面………