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徐州市2010-2011学年度期终统一考试高一数学试题.
徐州市2010-2011学年度期终统一考试高一数学试题
一、填空题:本大题共14小题,每题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1. = ▲ .
2. 设集合,则___▲___.
3.函数()的最小正周期为 ▲ .
4. 已知向量与的夹角为,且,,,则= ▲ .
5. 若函数是偶函数,则实数 ▲ .
6. = ▲ .
7. 已知函数,当时,,则实数的取值范围是 ▲ .
8. 已知,则 ▲ .
9.在平面直角坐标系中,已知单位圆与轴正半轴交于点,圆上一点,
则劣弧的弧长为 ▲ .
10. 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点,那么称这个点为“好点”,下面五个中,“好点”为▲ 则= ▲ .
12. 已知函数,若函数的最小值为,则实数的值为 ▲ .
13.如图,已知的一条直角边与等腰的斜边重合,若
,,,
则 = ▲ .
14.若函数的最大值是正整数,则= ▲ .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
已知全集,集合,,求:
(1);(2); (3).
16.(本小题满分14分)
已知向量.
(1) 若∥,求k的值; (2) 若,求的值;
14分)
已知,且.
⑴ 求的值;
⑵ 求的值.
18. (本小题满分16分)
已知向量:,函数.
(1)若,求;
(2)写出函数的单调增区间;
(3)若,求函数的值域.
19.(本小题满分16分)
某汽车生产企业,上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆,出厂价为10万元/辆,年销售量为12万辆.本年度为节能减排,对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比例为,则出厂价相应提高的比例为, 同时预计年销售量增加的比例为.
(1)写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式;
(2)当投入成本增加的比例为何值时,本年度比上年度利润增加最多?最多为多少?
20.(本小题满分16分)
已知函数
(1函数的值;
(2)有两解,求出实数的取值范围;
(3)若,记试在区间上的最大值.
徐州市2010-2011学年度期终统一考试
高一数学参考答案与评分标准
一、填空题:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12. 13. 14.
二、解答题:
15.(1). ……………………………………………………………4分
(2).………………………………………………………………8分
(3) ……………………………………………………………14分
16.(1), ………………………………4分
因为∥, 所以,所以. …………………7分
(2),所以,
所以.…………………………………………………………………………14分
17.⑴由,
得, …………………………………………2分
∴,………………………………………………………4分
于是.…………………………………………7分
⑵由,得,又∵,
∴,………………………………11分
∴
,
∴. ………………………………………………………………………………14分
18.
=. ………………………………………………4分
(1), 即,
故,或,
所以,或.………………………………………………8分
(2)当,即时,函数为增函数,所以,函数的单调增区间为.………………12分
(3)因为所以, 所以,
故的值域为.……………………………………………………………16分
19.(1)由题可知,本年度每辆车的利润为
本年度的销售量是,故年利润
.………………………………………………………6分
(2)设本年度比上年度利润增加为,则
, 因为,
在区间上为增函数,所以当时,函数有最大值为.
故当时,本年度比上年度利润增加最多,最多为亿元 .……………16分
20.(1)因为函数为偶函数,所以,
即,所以或恒成立,故.……4分
(2)方法一:
当时,有两解,
等价于方程在上有两解,
即在上有两解,………………………………6分
令,
因为,所以故;…………8分
同理,当时,得到;
当时,不合题意,舍去.
综上可知实数的取值范围是.…………………………………10分
方法二:有两解,
即和各有一解分别为,和,…………6分
若,则且,即;………………………………8分
若,则且,即;
若时,不合题意,舍去.
综上可知实数的取值范围是.…………………………………10分
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