徐州市2010-2011学年度期终统一考试高一数学试题..doc

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徐州市2010-2011学年度期终统一考试高一数学试题.

徐州市2010-2011学年度期终统一考试高一数学试题 一、填空题:本大题共14小题,每题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. = ▲ . 2. 设集合,则___▲___. 3.函数()的最小正周期为 ▲ . 4. 已知向量与的夹角为,且,,,则= ▲ . 5. 若函数是偶函数,则实数 ▲ . 6. = ▲ . 7. 已知函数,当时,,则实数的取值范围是 ▲ . 8. 已知,则 ▲ . 9.在平面直角坐标系中,已知单位圆与轴正半轴交于点,圆上一点, 则劣弧的弧长为 ▲ . 10. 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点,那么称这个点为“好点”,下面五个中,“好点”为▲   则= ▲ . 12. 已知函数,若函数的最小值为,则实数的值为 ▲ . 13.如图,已知的一条直角边与等腰的斜边重合,若 ,,, 则 = ▲ . 14.若函数的最大值是正整数,则= ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 已知全集,集合,,求: (1);(2); (3). 16.(本小题满分14分) 已知向量. (1) 若∥,求k的值; (2) 若,求的值; 14分) 已知,且. ⑴ 求的值; ⑵ 求的值. 18. (本小题满分16分) 已知向量:,函数. (1)若,求; (2)写出函数的单调增区间; (3)若,求函数的值域. 19.(本小题满分16分) 某汽车生产企业,上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆,出厂价为10万元/辆,年销售量为12万辆.本年度为节能减排,对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比例为,则出厂价相应提高的比例为, 同时预计年销售量增加的比例为. (1)写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式; (2)当投入成本增加的比例为何值时,本年度比上年度利润增加最多?最多为多少? 20.(本小题满分16分) 已知函数 (1函数的值; (2)有两解,求出实数的取值范围; (3)若,记试在区间上的最大值. 徐州市2010-2011学年度期终统一考试 高一数学参考答案与评分标准 一、填空题: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题: 15.(1). ……………………………………………………………4分 (2).………………………………………………………………8分 (3) ……………………………………………………………14分 16.(1), ………………………………4分 因为∥, 所以,所以. …………………7分 (2),所以, 所以.…………………………………………………………………………14分 17.⑴由, 得, …………………………………………2分 ∴,………………………………………………………4分 于是.…………………………………………7分 ⑵由,得,又∵, ∴,………………………………11分 ∴ , ∴. ………………………………………………………………………………14分 18. =. ………………………………………………4分 (1), 即, 故,或, 所以,或.………………………………………………8分 (2)当,即时,函数为增函数,所以,函数的单调增区间为.………………12分 (3)因为所以, 所以, 故的值域为.……………………………………………………………16分 19.(1)由题可知,本年度每辆车的利润为 本年度的销售量是,故年利润 .………………………………………………………6分 (2)设本年度比上年度利润增加为,则 , 因为, 在区间上为增函数,所以当时,函数有最大值为. 故当时,本年度比上年度利润增加最多,最多为亿元 .……………16分 20.(1)因为函数为偶函数,所以, 即,所以或恒成立,故.……4分 (2)方法一: 当时,有两解, 等价于方程在上有两解, 即在上有两解,………………………………6分 令, 因为,所以故;…………8分 同理,当时,得到; 当时,不合题意,舍去. 综上可知实数的取值范围是.…………………………………10分 方法二:有两解, 即和各有一解分别为,和,…………6分 若,则且,即;………………………………8分 若,则且,即; 若时,不合题意,舍去. 综上可知实数的取值范围是.…………………………………10分

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