徐州市重点高中2009届高三12月联考测试--数学..doc

徐州市重点高中联考数学试题本试题分第1卷（填空题）和第2卷（非选择题）两部分，共160分，考试时间为120分钟. 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共30分，请将答案直接填写在答题卷上，不要写出解答过程） 1、若，则= 　 ． 2、若函数，则__________ 3、设均为正数,且，，，则的大小关系是　　　　　 4、设二次函数在上有最大值4，则实数a的值为　　　 5、根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为　　　　　 x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 6、如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是VC，VA,AC的中点，Ｐ为ＶＢ上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF所成的角的大小是　　　　　7、给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题： ①则与m不共面； ②、m是异面直线，； ③若； ④若，则 其中真命题是　　　　　　　（填序号） 8、式子值是____________. 9、正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧棱与底面所成角的大小为 。 10、已知长方体A1B1C1D1—ABCD中，棱AA1＝5，AB＝12，那么直线B1C1和平面A1BCD1的距离是______。 11、若直线ax+by=1与圆相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是　　　　（填在圆上或圆外或圆内） 12、若方程无实数解，则实数的取值范围是　　　　 13、两直线3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置关系是　　　（相交、平行、重合） 14、已知圆，过点A(1，0)与圆相切的直线方程为 ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，要求写出解答过程或证明过程） 15、（本小题满分14分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系，证明： 16、（本题满分14分）如图，长方体中，，，点为的中点． （1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面； （3）求证：直线平面． 17、（本题满分14分）函数满足：定义域是；当时，；对任意，总有。 回答下面的问题 （1）求出的值 （2）写出一个满足上述条件的具体函数 （3）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论。18、（本题满分16分）已知⊙：和定点，由⊙外一点向⊙引切线，切点为，且满足． (1) 求实数间满足的等量关系； (2) 求线段长的最小值； (3) 若以为圆心所作的⊙与⊙有公共点，试求半径取最小值时的⊙方程．19、（本题满分16分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上． （1）求证：；（2）求证：平面平面； （3）求三棱锥的体积． 20、（本题满分16分）已知二次函数， 若且，证明：的图像与x轴有两个相异交点； 若x1， x2， 且x1x2，，证明：方程必有一实根在区间 (x1， x2) 内； 在(1)的条件下，设两交点为A、B，求线段AB长的取值范围． 参考答案 填空题： 1、　2、1　　3、　　4、或　　5、（1,2）　6、　7、①②④ 8、2　9、　10、　11、圆内　12、　13、相交　 14、或 二、解答题： 15、解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系。 ……（2分） 设AD=1，则AB=3， 从而A（0，0）、B（3，0）、C（3，1）、D（0，1）、E（1，0）、F（2，0）。……（4分） 由A（0，0）、C（3，1）知直线AC的方程为：x-3y=0， 由D（0，1）、F（2，0）直直线DF的方程为：x+2y-2=0， ……（6分） 由得故点G的坐标为。 ……（8分） 又点E的坐标为（1，0），故， 所以。 ……（10分） 16、略17、解：（1）令，有， （2），其中可以取内的任意一个实数 （3）在单调递减 事实上，设，且，则 ，在上单调递减 18、解：（1）连为切点，，由勾股定理有 又由已知，故.即：. 化简得实数a、b间满足的等量关系为：. （3分） （2）由，得. =. 故当时，即线段PQ长的最小值为 （7分） （3）设P 的半径为，P与O有公共点，O的半径为1， 即且. 而， 故当时，此时, ，. 得半径取最小值时P的方程为． （12分） 解法2： P与O有公共点，P半径最小时为与O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l