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宝鸡文理学院试题 课程名称 中学物理教育理论 与实践研究　　　　　　　　 适 用 时 间 2011年7月 　　　 试卷类别 　A 　 适用专业、年级、班 专升本 　　　　　　 一. 填空题（本题共 7 题，每空 3 分，总共 21 分） 1. 假设一物质的体涨系数和等温压缩系数经过实验测得为： ，则该物质的物态方程为： 。 2. 1 mol 理想气体，保持在室温下（ K）等温压缩，其压强从1 准静态变为10 ，则气体在该过程所放出的热量为： 焦耳。 3. 计算机的最底层结构是由一些数字逻辑门构成的，比如说逻辑与门，有两个输入，一个输出，请从统计物理的角度估算，这样的一个逻辑与门，室温下（ K）在完成一次计算后，产生的热量是： 焦耳。 4. 已知巨热力学势的定义为 ，这里 是系统的自由能， 是系统的粒子数， 是一个粒子的化学势，则巨热力学势的全微分为： 。 5. 已知粒子遵从经典玻耳兹曼分布，其能量表达式为 ，其中 是常数，则粒子的平均能量为： 。 6. 温度 时，粒子热运动的热波长可以估算为： 。 7. 正则分布给出了具有确定的粒子数 、体积 、温度 的系统的分布函数。假设系统的配分函数为 ，微观状态 的能量为 ，则处在微观状态 上的概率为： 。 二. 简答题(本题共 3 题，总共 30 分) 1. 请从微观和统计物理的角度解释：热平衡辐射的吉布斯函数为零的原因。 (10分) 2. 请说说你对玻耳兹曼分布的理解。 (10分) 3. 等概率原理以及在统计物理学中的地位。 (10分) 三. 计算题(本题共 4 题，总共 49 分) 1. 一均匀杆的长度为 L，单位长度的定压热容量为 ，在初态时左端温度为 T1，右端温度为 T2，T1 T2，从左到右端温度成比例逐渐升高，考虑杆为封闭系统，请计算杆达到均匀温度分布后杆的熵增。（你可能要用到的积分公式为 ）(10分) 2. 设一物质的物态方程具有以下形式： ，试证明其内能和体积无关。(10分) 3. 表面活性物质的分子在液面上作二维自由运动，可以看作是二维气体。请用经典统计理论计算： （1）二维气体分子的速度分布和速率分布。(9分) （2）二维气体分子的最概然速率。(4分) 4. （1）证明，在二维情况下，对于非相对论粒子，压强和内能的关系为： 这里， 是面积。这个结论对于玻尔兹曼分布、玻色分布和费米分布都是成立的。（8分） （2）假设自由电子在二维平面上运动，电子运动为非相对论性的，面密度为 ，试求: 0 K 时电子气体的费米能量、内能和简并压强。(8分) 热力学. 统计物理（A卷）答案 一. 填空题（本题共 7 题，每空 3 分，总共 21 分） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 二. 简答题(本题共 3 题，总共 30 分) 1. 请从微观和统计物理的角度解释：热平衡辐射的吉布斯函数为零的原因。 (10分) 答：（1）热力学中研究的热平衡辐射系统，是一个和腔壁达到热力学平衡的系统，热力学理论可以证明，它的吉布斯函数为零。……………………（2分） （2）从微观角度看，平衡辐射场可以认为是光子气体，每一个单色平面波对应于一个能量和动量确定的光子，腔壁中的辐射场对应于能量和动量从零到无穷大连续取值的光子气体。辐射场和腔壁不断发生热交换，从微观角度来看，相当于交换光子，因此，腔壁中的光子数不守恒。（2分） （3）光子是玻色子，满足玻色分布。在确定玻色分布公式的时候，由于光子数不守恒，因此确定第一个拉氏乘子的条件不存在，从物理上理解，这个拉氏乘子就应该为零，因为，故化学势为零。………………（4分） （4）化学势即为摩尔吉布斯函数（或者单个光子的吉布斯函数），光子气体的吉布斯函数等于摩尔数（或者平均分子数）乘上化学势，因此光子气体的吉布斯函数为零。…………………（2分） 2. 请说说你对玻耳兹曼分布的理解。 (10分) 答：（1）系统各个能级中的粒子数，构成一个数列，称为分布。物理上，需要在给定的分布下，确定系统的微观状态。…………………………………（3分） （2）玻耳兹曼系统是这样的一个系统，它的各个粒子是可以分辨的，因此，要确定玻耳兹曼的微观状态