(概率统计第三章答案.docVIP

?概率论与数理统计作业8（§3.1～§3.3） 一、填空题 1. 独立同分布，则 2. 设的密度函数为，则 ,． 3. 随机变量的分布率为，则 -0.2 ， 13.4 。 4. 已知随机变量的分布列为P（）＝，　＝2,4,…,18,20,，则 11 5. 对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为，第二台仪器发生故障的概率为．令表示测试中发生故障的仪器数，则 二、计算题 1. 连续型随机变量的概率密度为又知，求的值。 解：由得 又 ，则有得 故由上两式解得k=3,a=2.2. 对某工厂的每批产品进行放回抽样检查。如果发现次品，则立即停止检查而认为这批产品不合格；如果连续检查5个产品，都是合格品，则也停止检查而认为这批产品合格。设每批产品的次品率为p，求每批产品抽查样品的平均数。 解：设随机变量X 表示每批产品抽查的样品数，则: ∴X 的概率分布表如下： 3．设二维随机变量的联合密度函数为 求，及； 与的边缘密度函数； 解：1） 2）当 当 当 当 概率论与数理统计作业9（§3.4～§3.7） 一、填空题 1. 设随机变量，，相互独立，其中在[0，6]上服从均匀分布，服从，服从参数为=3的泊松分布，记，则 46 2. 随机变量相互独立，又则 --2 ，　 8 ． 3. 随机变量相关系数,__0.3__ . 4、若，且，，则 36 ，. 二、选择题 1. 设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则是X和Y的 B A）不相关的充分条件，但不是必要条件； B）独立的必要条件，但不是充分条件； C）不相关的必要条件，但不是充分条件； D）独立的充分必要条件 2. 设，且，则= A A）1， B）2， C）3， D）0 3. 设相互独立同服从参数的泊松分布，令，则 C A）1. B）9. C）10. D）6. 4. 将一枚硬币重复掷次，以和分别表示正面向上和反面向上的次数，则与的相关系数等于（ A ）。 A） B）0 C）1/2 D）1 5．设随机变量，，而且与不相关，令，，且与也不相关，则有（ C ） A）； B）； C）； D）． 6．若表示二维随机变量的相关系数，则“”是“存在常数、（）使得”的（ C ） A）必要条件，但非充分条件； B）充分条件，但非必要条件； C）充分必要条件； D）既非充分条件，也非必要条件． 三、计算题 1、一批零件中有9个合格品与3个废品，安装机器时从这批零件中任取1个，如果取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的方差. 解： 设X表示取得合格品以前已取出的废品数， 则X=0，1，2，3;. 概率分布表如下 X 0 1 2 3 2、设随机变量的概率密度为，求 1） 3. 二维随机变量（,）在区域R：上服从均匀分布，求：（1）数学期望及；（2）方差及；（3）协方差及相关系数。 解：由题设得 ，则 4. 设的联合概率分布如下表所示, 计算与的相关系数, 并判断与是否独立? Y X -1 0 1 -1 1/8 1/8 1/8 0 1/8 0 1/8 1 1/8 1/8 1/8 解： X -1 0 1 , Y -1 0 1 5. (，) 只取下列数组中的值：且相应的概率依次为，，，，求与的相关系数, 并判断与是否独立? 解：由题设得 Y X 0 1 -1 0 1/3 1/12 0 1/6 0 0 2 5/12 0 0 X -1 0 2 , Y 0 1 6. 两个随机变量(，), 已知，，，计算与. 解： 概率统计作业10（§3.8～§4.2） 1. 随机变量的方差为2，则根据切比雪夫不等式估计 解： 2. 利用切比雪夫不等式估计随机变量与数学期望的差的绝对值大于三倍标准差的概率. 解： 3. 为了确定事件A的概率，进行10000次重复独立试验，利用切比雪夫不等式估计：用事件A在10000次实验中发生的频率作为事