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比和比的应用题重难点专题 【课前开心一刻】 一位女士由于驾车超速而被警察拦住。警察对她说：“太太，您刚才的车速是60英里每小时！”这位女士反对说：“不可能的，我才开了7分钟，还不到一小时，怎么可能走了60英里呢？”“太太，我的意思是您继像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过60英里.”“这也是不可能的。我只要再行驶10英里就到家了，根本不需要再开过60英里的路程。 【上节课知识点回顾】 1、学校足球队有35人，篮球队人数是足球队的，又是排球队的。排球队有多少人？ 2、妈妈今年40岁，小明年龄是妈妈的，又是外婆年龄的。外婆今年多少岁？ 【授课内容】 知识要点： （一）、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号“：”前面的数叫做比的前项，比号“：”后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的 除数，除数不能为0。 例如 15 ： 10 = 15÷10= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） ∶ ∶ ∶ ∶ 前项 比号 后项 比值 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。 4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。 5、区分比和比值 比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。有比的前项和比的后项 比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。 6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如3：2也可以写成，仍读作“3:2”。 7、　比和除法、分数的联系： 比 前项 比号“：” 后 项 比值 除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商 分 数 分子 分数线“—” 分 母 分数值 8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。 注：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比： ①　用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 ②　两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 ③　两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。 、用求比值的方法 如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2 按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 如：已知两个量之比为a：b，则设这两个量分别为ax，bx。 7、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4） 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。 （如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3） （三）、和比的应用题有关的概念 1、求每份数的方法 和÷分数和=每份数 相差数÷相差份数=每份数 部分数÷对应份数=每份数 2、图形求比的常见公式 长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4 长方形：（长+宽）的和=周长÷2 3、相遇问题 速度和 = 路程÷相遇时间 4、最简比的条件：①两个整数 ②互质数 例：15：10=（15÷5）：（10÷5）=3：2 （为什么除以5） 180：120=（180÷＿＿）：（120÷＿＿）=（ ）：（ ）应除以什么数？ 归纳：把一个两项都是整数的比化成最简比的方法是（给它们同除以它们的最大公约数）把下面各比化成最简单的整数比： ： 0.75:2 ：=(×18):( ×18)=( ):( ) (比内含分数,应先取分母,乘什么?) (分母的最小公倍数) 0.75:2(比中有小数,设法变整数) 方法1、 0.75：2=（0.75×100）：（2×100） =75：200 =（ ）：（ ） 方法2、 0.75：2=（0.75×4）：（2×4） =3：8点拨： 我们要准确判断比的各项，要非常的清楚 a：b=3:2，不代表a=3，b