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微积分初步课程教学设计方案.
微积分初步课程教学设计方案《微积分初步》是数控技术专业的一门必修的重要基础课程,通过本课程的学习,使学生对微分、积分有初步认识和了解,使学生初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能,并逐步培养学生逻辑推理能力、自学能力,较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力,为学习本专业其它课程和今后工作的需要,打下必要的基础。
二、课程的目的与要求
1.微积分是研究变量变化的一门科学,它所研究的对象是事物运动、变化过程中变量间相互依赖的函数关系。通过本课程的学习使学生建立变量的思想,认识到学好函数关系对于描述工科专业课程中物理现象的重要性。
2.使学生对极限的思想和方法有初步认识,对极限在描述工科专业课程中某些物理现象、几何现象的应用有所了解。
3.使学生初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能,会求解简单的常系数微分方程,能够变通的理解微积分、常系数微分方程在工科课程知识体系中模型建立和描述等方面的应用。
三、课程的学时、学分
1.学时分配(54学时)
序号 内容 课内学时 电视学时 备注 1 函数、极限和连续 9 2 导数与微分 15 3 导数应用 8 4 不定积分与定积分 14 5 积分应用 8 合计 54 2.学分
本课程共3学分
第二部分 教学内容与教学要求
一、函数、极限与连续 (9学时)
(一)教学内容
1.函数
常量与变量,函数概念,基本初等函数,复合函数,初等函数,分段函数。
2.极限
极限的定义,极限的四则运算。
3.连续函数
连续函数的定义和四则运算,间断点。
(二)教学要求
1.了解常量和变量的概念;理解函数的概念;了解初等函数和分段函数的概念。熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法;掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。
2.了解极限概念,会求简单极限。
3.了解函数连续的概念,会判断函数的连续性,并会求函数的间断点。
(三)教学建议
1.基本初等函数中删去反三角函数。
2.第二个重要极限不要求。
二、 导数与微分(15学时)
(一)教学内容
1.导数
导数定义,导数的几何意义。
2.导数公式与求导法则
导数的基本公式,四则运算求导法则,复合函数求导法则,隐函数求导方法,
3.微分的定义与计算
4.高阶导数的概念及求法
(二)教学要求
1.了解导数概念,会求曲线的切线。
2.熟练掌握求导数的方法(导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则),会求简单的隐函数的导数。
3.了解微分的概念,掌握求微分的方法。
4.了解高阶导数的概念,掌握求显函数的二阶导数的方法。
(三)教学建议
1.导数公式中删去反三角函数的导数公式
2.微分用定义
三、导数应用(8学时)
(一)教学内容
1. 函数单调性判别,函数极值;
2. 导数在实际问题中的应用。
(二)教学要求
1.掌握函数单调性的判别方法。
2.了解极值概念和极值存在的必要条件,掌握极值判别的方法。
3.掌握求函数最大值和最小值的方法。
(三)教学建议
有关定理通过几何图形进行验证,要求记住定理的条件和结论并会应用。
四、 一元函数积分(14学时)
(一)教学内容
1.原函数与不定积分
原函数的概念;不定积分的定义、性质,积分基本公式;求不定积分的直接积分法、第一换元积分法和分部积分法。
2.定积分
定积分的定义(用牛顿?莱布尼兹公式作定义)、性质和计算。
3.广义积分(简单的无穷限积分)
(二)教学要求
1.理解原函数与不定积分的概念、性质,掌握积分基本公式,掌握用直接积分法、第一换元积分法和分部积分法求不定积分的方法。
2.了解定积分的概念、性质,会计算一些简单的定积分。
(三)教学建议
积分的性质可以不证明,换元积分和分部积分的题目难度要适宜。
五、积分应用(8学时)
(一)教学内容
1.定积分在几何上的应用——求平面曲线围成的图形面积。
2.微分方程的基本概念—— 微分方程及其解、阶以及分类。
3.两类一阶微分方程的解法
可分离变量的微分方程与一阶线性微分方程求解举例。
(二)教学要求
1. 会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积(直角坐标系)和绕坐标轴旋转生成的旋转体体积。
2.了解微分方程的几个概念,掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。
(三)教学建议
利用曲边梯形的面积引出定积分的定义,从而引出用定积分计算平面图形面积的问题。
第三部分 教学措施及策略
(一) 学习媒
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