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第六章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 6.1 数字滤波器的基本概念 1、定义 数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。 2. 数字滤波器与模拟滤波器比较 (1)在概念上相同，只是信号的形式和实现滤波器方法不同。 (2)较模拟滤波器精度高，稳定，体积小，重量轻，灵活，不要求阻抗匹配以及实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波器功能等优点。 (3)数字滤波器处理模拟信号，用和转换。 3. 数字滤波器分类 (1)经典滤波器：特点是输入信号中有用成分和滤除成分各占有不同频带。 (2)现代滤波器：如维纳斯滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等，这些滤波器可根据随机信号内部的一些统计分布规律，从干扰中最佳地提取信号，即使信号与干扰的频带相互重叠，则可以完成对干扰的有效滤波。 4. 数字滤波器设计的一般步骤： (1)按照任务的要求，确定滤波器的性能要求。 (2)用一个因果稳定的离散线性时不变系统函数去逼近这一性能。系统函数有系统函数和系统函数两种。 (3)利用有限精度算法来实现这个系统函数。包括选择基本运算结构，选择合适的字长以及有效数字的处理方法。 　设计 选择 技术指标　　　　　　　网络结构　　　软件（或硬件）实现 5.数字滤波器分类 可以分为无限脉冲响应和滤波器，它们的系统函数分别为： 　　　　　IIR 　　　　FIR 6.理想滤波器的幅频特性如下图 图1 理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性 7. 数字滤波器的技术要求 (1)　数字滤波器（选频器）其传递函数表示如下： 式中为幅频特性，为相频特性。 (2)　一般选频滤波器的技术要求由幅频给出，相频特性不做要求。 (3)　实际中通带和阻带中都允许一定的误差容限，在通带与阻带之间设置一定的宽度的过渡带。 (4)　图2给出了低通滤波器的幅频特性，分别为通带和阻带截止频率。 图2 低通滤波器的技术要求 ●通带频率范围为，在通带中要求， 通带内允许的最大衰减用表示 ●阻带频率范围为，在阻带内要求，阻带内允许 的最小衰减用表示 ●当幅度为 时，，此时，故称为通带 截止频率。、和称为边界频率，在滤波器设计中很重要。 8. 设计数字滤波器有以下两种方法： (1) 先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指标的数字滤波器(即先设计)，再转换成数字滤波器的函数。优点是模拟滤波器设计方法成熟。 (2) 计算辅助设计法，是直接在频域或者时域中进行设计，由于要联立方程，设计时需要计算机做辅助设计。 6.2 模拟滤波器的设计 1、概述 (1) 模拟滤波器设计方法已相当成熟，有严格的设计公式，现成的曲线和图表供设计人员使用。 (2) 常用的模拟滤波器：巴特沃斯，切比雪夫，椭圆，贝塞尔滤波器等。 (3) 设计滤波器时，总是先设计低通滤波器，再通过低通滤波器转换成希望类型的滤波器。 2.模拟滤波器的设计指标及逼近方法 (1)设计指标：，，和。 其中，分别为通带截止频率和阻带截止频率，为通带（0~）的最大衰减系数，为阻带（）最小衰减系数，用表示。 　　　　 (1) (2) (2)逼近法 在指标给定后，需要设计一个传输函数，希望其幅度平方函数满足给定的指标和。 用，，和求出滤波器的，那么就可得到所需的，这时必须是稳定的，因此极点必须落在平面的左半平面，相应的极点落在右半平面。 3. 巴特沃斯低通滤波器的设计方法 (1) 巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数如下： (3) 式中为滤波器的阶数。 当时，=1 当时，=1/ 当时，随加大，幅度迅速下降，下降速度与阶次有关。 (2 ) 将幅度平方函数写成的函数 (4) 上式表明幅度平方有2个极点，极点用下列式子表示为 (5) 个极点等间隔分布在半径为的圆上，间隔为。 (3) 的极点分布特点是： ●极点在平面是象限对称的，分布在的圆上，共有2个极点，等间隔。 ●极点绝不会落在虚轴上，因而滤波器才有可能是稳定的。 ●为奇数时，实轴上有极点，为偶数时，实轴上没有极点。 例如：=3时，的极点分布如下图 　　　　　　　　 图4 三阶巴特沃斯滤波器极点分布 在左半平面的极点即为的极点,因而(其中系数由可以求出) 而为使设计统一，将所有频率归一化，采用3截止频率进行归一化。 式中， (6) 令归一化频率；令归一化复变量，这样