(物理学基本教程课后答案第四章刚体的转动.docVIP

第五章 刚体的转动 5-13 如图5-13(a)所示，滑轮转动惯量为0.01，半径为7 cm，物体质量为5 kg，由一绳与倔强系数k=200 N/m的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计，求：(1)当绳拉直弹簧无伸长时，使物体由静止而下落的最大距离；(2)物体速度达最大值的位置及最大速率． k FT2 FT1 J 　　　　　 a F’T1 m mg (a) (b) 图5-13 分析 下面的5-17题中将证明，如果绕定轴转动的刚体除受到轴的支承力外仅受重力作用，则由刚体和地球组成的系统机械能守恒．如果将滑轮、地球和物体与弹簧组成一个弹性系统和重力系统合成的系统，当无重力和弹性力以外的力作功的情况下，整个系统的机械能守恒，可以应用机械能守恒定律．下面的解则仅应用功能原理和力矩所作的功与刚体转动动能的关系进行计算． 解 (1) 物体由静止而下落到最低点时，速度为零，位移为，在此期间重力所作的功完全转换为弹簧弹性势能的增量，即 (2)物体与滑轮受力如图5-13(b)所示，设物体的最大速率为，此时的位移为，加速度，滑轮的角加速度，分别应用牛顿第二定律和转动定律 可得此时，FT1= FT2，又因对于轻弹簧有，则得 在此过程中，重力所作之功等于弹性势能的增量、物体动能和滑轮转动动能的增量的和，即 因，得 5-7 如图5-7（a）所示的系统中，m1 = 50 kg，m2 = 40 kg，圆盘形滑轮质量m = 16 kg，半径R = 0.1 m，若斜面是光滑的，倾角为30°，绳与滑轮间无相对滑动，不计滑轮轴上的摩擦，(1)求绳中张力；(2)运动开始时，m1距地面高度为1 m，需多少时间m1到达地面？ m FN F’T2 a F’T1 FT1 m2 m1 FN2 FT2 a m2g m1g （a） （b） 图5-7 分析 由于存在物体运动和滑轮定轴转动，而且必须考虑圆盘形滑轮的质量，这是一个质点动力学和刚体动力学的综合问题，应该采用隔离物体法，分别对运动物体作受力分析，对转动的滑轮作所受力矩的分析，然后分别应用牛顿第二定律和转动定律． 解 (1)各物体与滑轮受力情况如图5-7（b）所示，其中FT1= F’T1，FT2= F’T2，轴对滑轮的支承力FN不产生力矩，选取物体运动方向为坐标轴正向，分别应用牛顿第二定律和转动定律，可得 由于物体的加速度等于滑轮边缘的线速度，则，与以上各式联立解得 (2) m1到达地面的时间为 、 5-1　一个匀质圆盘由静止开始以恒定角加速度绕过中心而垂直于盘面的定轴转动．在某一时刻，转速为10 r/s，再转60转后，转速变为15 r/s，试计算：(1)角加速度；(2)由静止达到10 r/s所需时间；(3)由静止到10 r/s时圆盘所转的圈数． 分析 绕定轴转动的刚体中所有质点都绕轴线作圆周运动，并具有相同的角位移、角速度和角加速度，因此描述运动状态的物理量与作圆周运动的质点的相似．当角加速度恒定时，绕定轴转动的刚体用角量表示的运动学公式与匀加速直线运动的公式类似． 解 (1) 根据题意，转速由变为期间的角位