(汕头市2015高二理科数学期末考试.docVIP

汕头市2014-2015学年度高中二年级质量检测试题 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若全集，集合，，则为（ ） A． B． C． D． 2. 已知i为虚数单位，则 （ ） A． B． 2 C． D． 3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 5．若双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 6．若，则（ ） A． B． C． 3 D． 7. 设是公差不为的等差数列，且、、成等比数列，则的前项和（ ） A. B. C. D. 8．若如图所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是( ) . A. B. C. D. 9.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是( ) A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 10. 函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 11．某外商计划在4个侯选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（ ） A．16种 B．36种 C．42种 D．60种 12.定义两个平面向量，的一种运算，为向量，的夹角，对于这种运算，给定以下结论：①；②；③；④若，，则，你认为恒成立的有( ) A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.展开式中含项的系数等于_________. 14.若变量、满足约束条件，则的最大值为_________. 15．不等式的解集为_________. 16．如图，在中，，点在上， , 则= . 解答题（ 共6个小题 ，共70分）解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤。 17.（本小题满分12分）如图，两个等边△，△所在的平面互相垂直，平面，且，. （1）求三棱锥的体积； （2）求证：平面. 18. （本小题满分12分）为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）． （1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值； （2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望． 19．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，并且满足. （1）求数列的通项公式； （2）设为数列 的前n项和，求； （3）设，证明：