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必修1第一章集合与函数.
必修1第一章集合与函数
1.1集合
?知识梳理
1.1.1集合的含义与表示
1、集合中元素的特征是:_________、_________、_________。
2、几个常用的数集:自然数集_________、正整数集_________、有理数集_________、实数集_________、整数集_________。
3、集合的表示有_________和_________。
?提示:描述法的格式为{x∈A|P(x)},用描述法表示集合时,元素的意义取决于它的代表元素,注意数集与点集的区别,如、、。
1.1.2集合间的基本关系
1、一般地,对于两个集合A,B,如果___________________________________,就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作_________(或_________)。
2、如果_______________________,且______________________,此时,集合A与集合B的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作________。
3、如果集合AB,但存在元素x∈B,但xA,称集合A是集合B的真子集,记作_________(或_________)。
?提示:
1、注意0,{0},,{}的区别;注意∈与、与的区别;
2、空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集
3、补充:由n个元素组成的集合,其子集个数为个。
1.1.3集合间的基本运算
1、并集
一般地,由所有_______________________的元素组成的集合,称为集合A与集合B的并集,记作A∪B ,即 。
?提示:并集的运算性质:A∪B=B∪A;A∪BA;A∪BB;A∪A=A;A∪=A;A∪B=BAB
2、交集
一般地,由所有_______________________的元素组成的集合,称为集合A与集合B的交集,记作A∩B ,即。
?提示:交集的运算性质:A∩B=B∩A;A∩BA;A∩BB;A∩A=A;A∩=;A∩B=AAB
3、补集
对于一个集合A,由全集U中________________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作,即
?提示:补集的运算的性质:A∩CA=;A∪CA=U;C( CA)=A;CA =CBA=B
?提示:补充集合的运算律
1、结合律:(A∩B)∩C=A∩(B∩C);(A∪B)∪C=A∪(B∪C);
2、分配律:(A∩B)(A∩B)=(CA)∪(CB);C(A∪B)=(CA)∩(CB);
?典例精析
【例1】若,则实数a的值为_____.
解:由a-3=-3,得a=0;由2a-1=-3,得a=-1;由,得;
从而有a=-1时,再由集合元素的互异性知a=0或a=1.
【例2】已知集合,,则A∩B等于( )
A. B.R C.{1,3} D.
分析:∵,∴
∵,
∴,∴A∩B=,故选D.
【例3】设集合,.
(1)若,求实数m的值;(2)若,求实数m的值.
解:由,得x=1,或x=2,故集合.
(1)∵,∴2B,代入B中的方程,得2m-1=0,∴.
(2)∵,∴,①当m=0时,B=,满足条件;②当B=时,把x=1代入方程mx-1=0,得m-1=0,从而m=1;③当B=时,由(1)知.
综上,m的取值是0,1或.
?优化训练
1、下列对象能构成集合的是( )
A.所有的难题; B.和2007非常接近的数
C.大于2007的数; D.所有的好人.
2、下列各式中错误的是( )
A.{奇数}= B.
C. D.
3、设集合,,则A∩B等于( )
A.{ x=1或y=2} B. {1,2} C. {(1,2)} D.(1,2)
4、知集合M满足{a,b}M{a,b,c,d,e},则这样的集合M共有( )
A.3个 B.4个 C.6个 D.8个
5、已知集合,集合,则A与B的关系是( )
A.AB B.BA C.A=B D.A≠B
6、如图,U是全集,M、P、S是U的3个子集,用阴影部分
所表示的集合是( )
A.(M∩P)∩S B. (M∩P)∪S
C. (M∩P)∩ D. (M∩P)∪
7、已知集合,且A∪B=A,则m的值为( )
A.1或-1或0 B.-1 C.1或-1 D.1
8、含有两个实数的集合可表示为,则____________
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