(江苏省南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试数学试卷.docVIP

南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试 数学Ⅰ 时间2013年3月 参考公式： 球的表面积为，其中表示球的半径。 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1、已知集合，，则= ▲ . 2、若复数()是纯虚数，则= ▲ . 3、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,两条渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为 ▲ . 4、在等比数列｛｝中,若,则的值是 ▲ . 5、在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 ▲ . 6.从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是 ▲ . 7.已知等比数列的前项和为，若，则的值是 ▲ . 8.已知双曲线的右焦点为若以为圆心的圆与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ▲ . 9.由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是 ▲ . 10.已知实数满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值是，则实数的值是 ▲ . 11.已知函数，当时，，则实数的取值范围是 ▲ . 12、过定点(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为 ▲ . 13、已知是首项为a,公差为1的等差数列,.若对任意的,都有成立,则实数a的取值范围是 ▲ . 14、已知，，则 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分） 在△，已知 求角值； 求的最大值. 16.（本小题满分14分） 如图，在四棱柱中，已知平面平面且, . 求证： 若为棱的中点，求证：平面. 17.（本小题满分14分） 如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，从建筑物的顶部看建筑物的视角. 求的长度； 在线段上取一点点与点不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时，最小？ 18.（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点. 求椭圆的方程； 若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点 （ⅰ）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值； （ⅱ）设过点垂直于的直线为. 求证：直线过定点，并求出定点的坐标. 19、(本小题满分16分) 已知函数，， (其中)，设. （Ⅰ）当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值；(7分) （Ⅱ）当时，若存在，使成立，试求的范围. (9分) 20、(本小题满分16分) 已知为实数，数列满足，当时，， （Ⅰ）；(5分) （Ⅱ）证明：对于数列，一定存在，使；(5分) （Ⅲ）令，当时，求证：(6分) 南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试 数学Ⅰ试题参考答案与评分标准 一、填空题 1. 2.2 3. 4.4 5.（说明:写成闭区间也算对） 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12.32 13. 14. 二、解答题 15．⑴因为， 由正弦定理，得，…………………………………………2分 所以，所以，………………………………4分 因为，所以．6分 ⑵ 由，得，所以 ，……………………………………10分 因为，所以，……………………………………………12分 当，即时，的最大值为．14分 16．⑴在四边形中，因为，，所以，……………2分 又平面平面，且平面平面， 平面，所以平面，………………………………………4分 又因为平面，所以．中，因为，且为中点，所以，………9分 又因为在四边形中，，， 所以，，所以，所以，…………12分 因为平面，平面，所以平面．…14分 17．⑴作，垂足为，则，，设， 则…………………2分 ，化简得，解之得，或（舍） 答：的长度为．………………………………………………………………6分 ⑵设，则， ．………………………8分 设，，令，因为，得，当时，，是减函数；当　　　　　　时，，是增函数， 所以，当时，取得最小值，即取得最小值，………12分 因为恒成立，所以，所以，， 因为在上是增函数，所以当时，取得最小值． 答：当为时，取得最小值． ………