(江苏省常州市武进区2016届高三上学期期中考试数学理试题.docVIP

2016届第一学期期中考试 ，集合，则 ▲ ． 2．已知是复数，是虚数单位，若，则= ▲ ． 3．已知命题则命题的否定是 ▲ ． 4．函数的定义域是，则函数的定义域为 ▲ ． 5．执行如图所示的程序框图．若输出的结果为3，则可输入的实数的个数为 ▲ ． 6．已知，则▲ ． 7．若，满足约束条件，的取值范围是 ▲ ． 8．已知向量，设，，若，则实数k的值为 ▲ ． 9．已知函数的图象与直线的三个交点的横坐标分别为、，其中，那么的值为 ▲ ． 10．已知、为正实数，且，则的最小值为 ▲ ． 11．设函数，，，，使得，则实数的取值范围是 ▲ ． 12．已知非零向量，满足，则与的夹角为 ▲ ． ，设其导函数为，当时，恒有，则满足的实数的取值范围是 ▲ ． 14．定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，，若函数在上至少有个零点，则的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分1分）在中，的对边分别为，且. 求的值;若，，求和.．（本题满分1分）中，，点是边的中点，点在边上． 是对角线的中点， ，求的值； ⑵ 若，求线段的长． 17．（本题满分分）如图所示，半径长为1的半圆，现要从中截取一个内接等腰梯形，设梯形的面积为. 设，将表示成的函数关系式； 求梯形面积的最大值 18．（本题满分1分）如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，，且． 若，求的值； 若也是单位圆上的点，且．过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为．设，求函数的最大值． 19．（本题满分分）上一点，是方程的两个实根，记（表示中的较大值）. ⑴ 过点作抛物线L：的切线交y轴于点B，对线段AB上的任一点Q(p，q)，求的值； ⑵ 设，当点(p，q)在区域D上运动时，求的最小值和最大值. 20．（本题满分分）． ⑴ 求的单调区间； ⑵ 若在上的最大值是，求的值； ⑶记，当时，若对任意，总有成立，试求的最大值. 高三理科数学参考答案及评分意见 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1． 2． 3． 4． 5．2 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分） 15．（本小题满分14分） 解：⑴由正弦定理得，，又，∴，…………………分即，∴， …………………4分∴，又，∴ …………………7分由得，又，∴ …………………分由，可得， …………………分∴，即，∴…………………14分．（本题满分1分），…………………4分 …………………6分． …………………7分 设，则 ∴， ， …………………10分， ∴= ， ∴， …………………12分 ，即DF的长为1…………………14分 与的坐标，阅卷根据情况酌情给分. 17．（本题满分1分） 解：如图所示，以直径所在的直线为轴，线段中垂线为轴，建立平面直角坐标系，过点作于， ∵，∴，…………………2分 ∴ …………………6分 (说明：若函数的定义域漏写或错误，则扣分) (方法1)∴， 令， 则，…………………10分 ∴当时，，∴函数在)上单调递增， 当时，，∴函数在，1)上单调递减，……………12分 所以当时，有最大值， 答：梯形面积的最大值为平方米．…………14分 (方法2)，………10分 ∴当时，，∴函数在)上单调递增， 当时，，∴函数在，1)上单调递减，………………1分 所以当时， 答：梯形面积的最大值为平方米．…………………………1分 ．（本题满分分） 由三角函数的定义 …………………2分 ， ∴， …………………4分 ．…………………7分 ，． 由定义得，，又， 于是，，…………………10分 = === …………………14分 ，即…………………16分 ．（本题满分分） ，直线AB的方程为， 即，