(江苏省泰州市2015届高三第二次模拟考试数学试卷.docVIP

2014～2015学年度第考试 高三数学试题 (考试时间：120分钟 总分：160分) 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） .若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数= ▲ ． 2.已知集，，若，则 ▲ ． 3.某高中共有人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样 的方法从中抽取人，那么高二年级被抽取的人数为 ▲ ． 4.已知双曲线的渐近线方程为，则 ▲ ． 5.执行右边的伪代码后，输出的结果是 ▲ ．.若圆柱的侧面积和体积的值都是，则该圆柱的高为 ▲ ． .小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此 点到圆心的距离大于，则周末看电影；若此点到圆心的距离小于，则周末打篮球；否则就在家看书．那么小明周末在家看书的概率是 ▲ ．.在等比数列中，已知，则 ▲ ． .已知函数的定义域为，值域为，则实数的取值集合为 ▲ ．.已知实数满足，则的取值范围是 ▲ ． 11.设函数和的图象在轴左、右两侧靠近 轴的交点分别为、，已知为原点，则 ▲ ．12.若斜率互为相反数且相交于点的两条直线被圆：所截得的弦长之比为，则这两条直线的斜率之积为 ▲ ． . 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 ▲ ．. 在中，为边上一点，，若的外心恰在线段上，则 ▲ ． 二、解答题：（6小题，90分．，．） 5.（本题满分14分），，． （1）若∥，求角的大小； （2）若，求的值． 16.（本题满分14分） 所在平面与直角三角形所在平面互相垂直，，点分别是的中点． （1）求证： ∥平面； （2）求证：平面平面． 17.（本题满分14分） ，现欲经过公路上的处铺设一条南北走向的公路．在施工过程中发现在处的正北百米的处有一汉代古迹．为了保护古迹，该市决定以为圆心，百米为半径设立一个圆形保护区．为了连通公路、，欲再新建一条公路，点、分别在公路、上，且要求与圆相切． （1）当距处百米时，求的长； （2）当公路长最短时，求的长． 18.（本题满分16分） 如图，在平面直角坐标系中，椭圆左顶点为轴平行的直线与椭圆、两点，、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点．已知椭圆，右焦点到右准线的距离为． （1）求椭圆的标准方程； （2）证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程； （3）求面积的最大值． 19.（（本题满分16分） ，，满足，是数列项和， 是公差为的等差数列．数列，，求数列的通项公式； （2）若（是不为零的常数），求证：数列（为常数，），，求证：对任意的，数列单调递减． 20.（本题满分16分） ，其中常数． （1）当时，求函数的极值； （2）若函数有两个零点，求证：； （3）求证：． 2014～2015学年度泰州市第二次模拟考试 高三数学试题(附加题) 21.（如图，是的切线，切点为，是过圆心的割线且交圆于点，过作的切线交于点． 求证：（1）；（2）． B．（本小题满分10分，矩阵与变换） 已知矩阵，矩阵，直线经矩阵 所对应的变换得到直线，直线又经矩阵所对应的变换得到直线． （1）求的值；（2）求直线的方程． C．（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲） 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线l的极坐标方程为． （1）把直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）已知为椭圆上一点，求到直线的距离的最小值． D．（本小题满分10分，不等式选讲） 已知不等式对于满足条件的任意实数恒成立,求实数的取值范围． ［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22.(本小题满分10分) 某班组织的数学文化节活动中，通过抽奖产生了名幸运之星．这名幸运之星可获得、两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品，抛掷点数小于的获得奖品，抛掷点数不小于的获得奖品． （1）求这名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率； （2）设、分别为获得、两种奖品的人数，并记，求随机变量的分布列及数学期望． 23.(本小题满分10分) 已知（），是关于的次多项式； （1）若恒成立，求和的值；并写出一个满足条件的的表达式，无需证明． （2）求证：对于任意给定的正整数，都存在与无关的常数，，，