(江苏省苏州市2012年秋高三期末调考数学试题.docVIP

江苏省苏州市2012年秋高三期末调考数学试题 一、填空题（本大题共1小题，每小题5分，共0分 . 2. 设复数满足（为虚数单位），则 . 3. 一组样本数据8，12，10，11 ，9的方差为 . 4. 有5个数成公差不为零的等差数列，这5个数的和为15，若从这5个数中随机抽取一个数，则它小于3的概率是 . 5. 过坐标原点作函数图象的切线，则切线斜率为 . 6. 如图，在长方体中， ，，则三棱锥 的体积为 . 7. 某厂去年的产值为1，若计划在今后五年内每 年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五 年这五年内，这个厂的总产值约为 ． （保留一位小数，取） 8. 右边一段伪代码中，表示不超过的最大整数， 若输入，则最终输出的结果为 . 9. 在平面直角坐标系中，双曲线 （，）的左顶点为，过双曲线的右 焦点作与实轴垂直的直线交双曲线于、两 点，若为直角三角形，则双曲线的离心率 为 . 10. 已知，则的解集是 . 11. 已知为锐角，，则 . 12. 已知实数，满足不等式，则的取值范围是 . 13. 在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于、两点，则直线与直线的倾斜角之和为 . 14. 已知向量、，满足，，则的最小值为 . 二、解答题（本大题6小题共90分15. (本小题满分14分)，（其中，，）的周期为，且图象上有一个最低点为. （1）求的解析式； （2）求函数的最大值及对应的值。 16. (本小题满分14分) （1）求证：平面； （2）若在线段上，满足平面，求的值． 17. (本小题满分14分) （1）求灯柱的高（用表示）； （2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值． 18. (本小题满分1分) （1）求椭圆的方程； （2）若为线段（包括端点）上任意一点，当取得最小值时，求点的坐标； （3）设点为线段（包括端点）上的一个动点，射线交椭圆于点，若，求实数的取值范围． 19. (本小题满分1分) （1）若，，求证数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）已知数列是等差数列，求的值． 20. (本小题满分1分) （1）解关于的不等式：； （2）已知函数在的最小值为，求正实数的取值范围． 数学Ⅱ（附加题） 21．【选做题】本题包括、、、四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A．（选修4－1　几何证明选讲） （本小题满分10分） 如图，设直线切⊙O于点，AB为⊙O的任一条不与垂直的直径，，，垂足分别为点，．求证：，且平分． B．（选修4—2：矩阵与变换） 本小题满分10分） 已知矩阵的一个特征值为，求其另一个特征值. C．（选修4—4：坐标系与参数方程） （本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点为，上顶点为，点是第一象限内在椭圆上的一个动点，求面积的最大值． D.（选修4—5：不等式选讲） （本小题满分10分） 已知，，，都是正数，且，求证：． [必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内． 22．（本小题满分10分） 设10件同类型的零件中有2件不合格品，从所有零件中依次不放回地取出3件，以表示取出的3件中不合格品的件数． （1）求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率； （2）求的概率分布和数学期望． 23．（本小题满分10分） 三棱柱在如图所示的空间直角坐标系中，已知，，．是的中点． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的大小的正弦值． 11