惠州市2013届高三第二次调研考试数学(理科)试题及参考答案..doc

惠州市2013届高三第二次调研考试 数 学 (理科） 本试卷共页，21小题，满分150分。考试用时120分钟1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 ,其中是锥体的底面积，为锥体的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知复数 (为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于 （ ） A． B． C．D． 2．，若，则实数的值为（ ） A． B．． D．的前项和为，且，，则公差等于（ ） A．1 B. C. D. 4. 已知向量，且，则等于（ ） A． B． C． 　　 D． ”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D. 必要不充分条件 ．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 A．－2 B．2 C．－4 D．4与时间的函数图像可能是（ ） 8．已知函数若有则的取值范围为 A． B． C． D． 函数的定义域为 ． 的展开式中的常数项为 ． 11．已知正方体中，、分别为、的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为________． 12.如图所示的算法流程图中, 若则的值等于 . 13．已知变量满足约束条件若目标函数仅在点处取得最小值, 则实数的取值范围为 ． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。 14．（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点和，则=_______. 15.（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为　　　　　　　． 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．） 16．（本小题满分12分） 已知向量,,且，为锐角. （1）求角的大小； （2）求函数的值域. 17．（本题满分12分） 某商场准备在节日期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。 （1）试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率； （2）商场对选出的商品采用有奖促销，即在该商品现价的基础上价格提高180元，同时允许顾客每购买1件促销商品有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得奖金100元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的，试分析此种有奖促销方案对商场是否有利。 18.（本小题满分14分） 如图，在三棱柱中，侧棱底面,，为的中点, . (1) 求证：平面； (2) 若四棱锥的体积为, 求二面角的正切值. 19．（本小题满分14分） 已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点在直线上. （1）求椭圆的离心率； （2）若椭圆的焦点关于直线 的对称点在单位圆上，求椭圆的方程. 20．（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的，都有为常数． （1）求证：数列等比数列； 数列满足，求数列的通项公式的前项和．．（本小题满分14分）已知函数是奇函数，且图像在点 处的切线斜率为3为自然对数的底数 （1）求实数的值 （2）若对任意恒成立，求的最大值当时，证明：惠州市2013届高三第二次调研考试 数学理科一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．【解析】,所以对应的点在复平面的第二象限. 故选．可知或,故选3．【解析】，，.故选 4．【解析】，得，即，所以， 故选 5．【解析】的正负号.故选【解析】，，即，故选 7．【解析】的变大而变小， 后四年年产量的增长速度保持不变，知图象的斜率不变，,故选【解析】由题可知，若有