惠州市2014届高三第二次调研考试试题文科数学试题及参考答案（高考直通车）..doc

惠州市2014届高三第二次调研考试试题 数学（文科）  惠州市2014届高三第二次调研考试试题答案 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．【解析】因为，所以，选； 2．【解析】特称命题的否定为：对任意实数，都有，选； 3．【解析】由可知， 所以，离心率，选 4．【解析】圆心到直线的距离为 ，而圆的半径为， 距离等于半径，所以直线与圆相切，选； 5．【解析】由得，解得， 选； 6．【解析】要使解析式有意义，必须满足，解得，选； 7．【解析】，即，得，据等差数列前项和公式得，选 8．【解析】据五点法可得，解得，，选； 9．【解析】若则与的位置关系不能确定，所以命题①错误， 若，命题②正确，若两平面垂直于同一条直线，则这两平面平行，所以命题③正确，两直线同时平行于一个平面，这两条直线的位置关系不能确定，所以命题④正确，综上所述，选； 10．【解析】因为正三角形中心为正三角形的重心，重心为中线 的一个三等分点，如图所示，图中六边形 区域为集合所表示的平面区域，选。 二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，共20分） 12．．．．，可得虚部为； 12．【解析】第一次循环：； 第二次循环：；； 第三次循环：，；跳出循环，输出； 13．【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当目标函数对应的直线过点时； 的值最大，即； 14．【解析】化为普通方程为，可知圆心坐标为，化为普通方程为，； 15．【解析】据切割线定理可得，即， 解得或，舍去，所以。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. （本小题满分12分）解…………………………3分 …………………………4分 当即时，取最大值2；…………5分 当即时，取最小值-2…………6分 （2）由， ………………………8分 得 ………………………10分 ∴单调递减区间为. ………………………12分 17．（本题满分12分）（1），所以 ……………2分 又因为，所以 ……………3分， ……………4分（）内的学生为，参加社区服务的次数在内的学生为 ； ……………5分名学生的结果为： 共种情况 ； ……………8分内的情况有 ，共种情况…10分内的概率为 . ……………12分（1）平面，平面， 所以 …………2分 中，，为的中点， 所以 …………4分 平面，平面，且， 所以平面………6分（）平面且平面 所以平面平面， ……………8分平面， 所以点到的距离即为点到平面的距离， ……………10分中，由 ……………11分 ……………13分到平面的距离为 . ………………………14分到平面的距离为， 据 ………8分，得………………………13分到平面的距离为 . ………………………14分（本小题满分1分）……………………1分 …………………2分 ∴， ∴ …………………………………………5分 …………………………………6分 …………………………………………7分 （2），……………9分 …………………………………………11分 ……13分 ， …………………………………………14分，………………………….2分 则右焦点的坐标为， ………………………….3分 由题意得，解得， 故所求椭圆的标准方程为. ………………………….5分 （2）设、、，其中为弦的中点， 由，得…………………….7分 因为直线与椭圆相交于不同的两点，所以 即 ①， ………………………….8分 ，所以， 从而 , ………………………….9分 所以， ………………………….10分 又，所以， 因而，即 ②， ……………………….11分 把②式代入①式得，解得， ………………………….12分 由②式得