惠州市2015届高三第二次调研考试数学(理科)试题及参考答案..doc

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惠州市2015届高三第二次调研考试 数 学 试 题 (理科) 2014.10 本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡一并交回. 参考公式:①如果事件互斥,则 ②如果事件相互独立,则 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项. 1.设集合,集合,则(  ) A. B. C. D. 2. 复数(为虚数单位)在复平面上对应的点位于(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.双曲线的实轴长是(  ) A.2 B.2 C.4 D.4 4.设向量,,则下列结论中正确的是(  ) A.  B. C. D.与垂直 5.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为,众数为,平均值为,则(  ) A.    B. C. D. 6. 设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则“”是“”的(  ) A.充分不必要条件          B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知,,满足约束条件,若的最小值为1,则(  ) A.  B. C. D. 8. 某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数 (表示不大于的最大整数)可以表示为(  ) A.  B. C. D. 二、填空题(本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分.每小题5分,满分30分) (一)必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答. 9.已知,则不等式的解集为 . 10.曲线在点处的切线方程为 . 11.展开式中的常数项为 . 12.锐角中,角所对的边长分别为,若,则角等于 . 13.在正项等比数列中,,, 则满足的最大正整数的值为________. (二)选做题:第14、15题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分. 14.(极坐标与参数方程)已知圆的极坐标方程为,圆心为,点的极坐标为,则________. 15.(几何证明选讲)如图所示,⊙的两条切线和相交于点,与⊙相切于两点,是⊙上的一点,若,则________.(用角度表示) 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本题满分12分) 设向量,,. (1)若,求的值; (2)设函数,求的最大值. 17.(本题满分12分) 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为,,…,,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示. (1)根据频率分布直方图,求重量超过克的产品数量; (2)在上述抽取的件产品中任取件,设为重量超过克的产品数量,求的分布列; (3)从该流水线上任取件产品,求恰有件产品的重量超过克的概率. 18.(本题满分14分) 如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,,底面. (1)证明:; (2)若,求二面角的余弦值. 19.(本题满分分) 设数列的前项和为,已知,,. (1)求数列的通项公式; (2)证明:对一切正整数,有. 20.(本题满分14分) 如图,已知椭圆:,其左右焦点为及,过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点,且、、构成等差数列. (1)求椭圆的方程; (2)记△的面积为,△(为原点)的面积为.试问:是否存在直线,使得?说明理由. 21.(本题满分分) 已知,函

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