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河北衡水中学2011～2012学年度下学期一调考试 高三数学理科试题 命题人：张贺 审核人：褚艳春 本试卷分第I卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分。一共6页。共24题。本试卷共150分，考试时间120分钟,，则 ( ) A． B. C. D. 2.若z是复数，且 (为虚数单位)，则z的值为 ( ) A． B. C. D. 3．已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示， 则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为( ) A． B. C. D. 4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D．若目标函数z=ax+y（a0） 的最大值为14，则a=（ ） A．1 B．2 C．23 D． 6.等差数列{}前n项和为，满足，则下列结论中正确的是（ ） A、是中的最大值 B、是中的最小值 C、=0 D、=0 7．阅读右面程序框图，任意输入一次与，则能输出数对的概率为（ ） A． B． C． D． 8.若函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且=0，（O为坐标原点）则（ ） A、 B、 C、 D、 9.已知双曲线，其右焦点为，其上一点，点满足=1，，则的最小值为（ ） A 3 B C 2 D 10.设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是 ( ) A． 三角形区域 B．四边形区域 C． 五边形区域 D．六边形区域 11．如图，已知平面平面，、是平面与平面的交线上的两个定点，，，，，，在平面上有一个动点，，则的面积的最大值是（ ） A B C D 24 12．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A． B． C. D. 第Ⅱ卷（ 90分） 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13. 为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为45°，沿着A向北偏东30°前进100米到达B地（假设A和B在海拔相同的地面上），在B地测得塔尖的仰角为，则塔高为 米 14.已知函数满足：，，则____________． 15.在平面直角坐标系中，定义点之间的“直角距离”为。若到点的“直角距离”相等，其中实数满足，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋（视为球体）放入 其 中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为 三、解答题（共6个小题，共70分） （本小题满分1分）对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “类数列”． 数列是 “类数列”，求它对应的实常数 （Ⅱ）若数列满足，求数列是“类数列”说明理由 18. （本小题满分1分）I）求这名同学参加考试次数的分布列及数学期望； （II）求这名同学被该大学录取的概率． 19. （本小题满分1分） 如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，，，． 求证：； 求直线所成的角； 设点在棱上，，若，求的值（a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点， （I）求椭圆E的方程； （II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。 21. 设函数. （Ⅰ）求的单调区间和极值； （Ⅱ）是否存在实数，使得关于的不等式的解集为？若存在，求的取值范围；若不存在，试说明理由. 请考生在（22）（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． （22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲（I）求AC的长； （II）求证：BE＝（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中O为极点圆C的圆心为求圆C的极坐标方程； 是圆上一动点，点满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴直角坐标系求点Q的轨迹的直角坐标方程（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 ，． （I）求证：，； （II）若，求证：．