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由一道数学题“深思”数学课堂教学 ——2014年暑期骨干教师培训学科培训材料 灵口镇中心小学 肖海生 尊敬的各位领导，各位老师： 下午好！ 非常荣幸与全县各位数学骨干老师在一起学习、交流、分享教育智慧。在坐的各位都是数学老师，人们往往会对每一个学科的老师都会有一个“固定”的印象。比如语文老师：善表达、能总结、会写作、感情丰富……数学老师：语言简练、思维敏捷、理性重于感性……这些外在的表现都是来自于我们长期的教育教学实践对我们的影响。这种人性格特征方面的因素或多或少会影响我们课堂教学的发展。今天，我将“用一道数学考题以及学生作答情况的分析，与大家一起交流、探索在新课程理念的指导下，在落实高效课堂的过程中，数学课堂到底要教什么？如何教的问题？” 数学考题的展示与学生作答的分析 数学课堂教什么？ 首先作为数学老师，我们要弄清楚什么是数学？ 1、什么是数学? 数学是研究数量关系与空间形式的科学。 数学本身是一个历史的概念，数学的内涵随着时代的变化而变化。尽管数学经过由古至今漫长的发展，现代数学已是一个分支众多的庞大知识体系，但整个数学始终是围绕着“数”和“形”这两个基本的概念抽象、提炼而发展的。数学在各个领域中千变万化的应用也是通过这两个基本的概念而进行的。 这里说的数量关系与空间形式，并不局限于现实世界，而且是包括一切可能的数量关系与空间形式：它们既可以来源于现实世界，也可以是自身逻辑的产物。如虚数、群论、非欧几何等。 数学四个课程内容：数与代数，图形与几何，统计与概率，综合与实践。其中“空间与图形”改为“图形与几何”是因为空间与图形在本质上都是表述着一种存在。而几何是基于这种存在抽象出概念。这样就把存在上升为理性，进而可以更加一般地描述存在，解释存在所表现出来的那些规律性的东西，这是数学本质之所在，也是数学教育本身之所在。而“实践与综合运用”改为“综合与实践”是因为对于义务教育阶段的学生，能够知道概念与概念之间关系、能够掌握知识之间的关联是第一步的，也是最为重要的，这就是所谓的综合。在这个基础上，提出把所学知识应用于实践这个更高的要求。 数学中的十个核心概念数感、符号意识、几何直观、空间观念、数据分析能力、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识与创新意识。 数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。 数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。 运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。 应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形