拓展第一讲物理竞赛中的数学基础..doc

拓展第一讲物理竞赛中的数学基础..doc

  1. 1、本文档共8页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
拓展第一讲物理竞赛中的数学基础.

第一讲 物理竞赛中的数学基础 一、勾股定理 勾股定理又叫毕氏定理:在一个直角三角形中,斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。 据考证,人类对这条定理的认识,少说也超过 4000 年!又据记载,现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明! 勾股定理,主要应用是直角三角形中已知两边求第三边。 1、应用勾股定理求最短距离。   我们已经学过平面内两点之间线段最短的道理,也就是说两点之间的所有连线,最短路线是两点之间的线段。但在立体图形中不同的侧面上两点之间,曲面上的两点之间的最短距离如何解决,我们分两个小问题来讲。   (1)圆柱形物体上的两点的最短路线。   圆柱体是立体图形,两点之间的连线绝大部分是曲线,应该不是最短的,但有人只凭直觉、感觉,认为如图所示的A→B→C的路线最短,是错误的。解决问题的方法是将圆柱的侧面展开转化为平面图形来解决。      如图,将右上圆柱的侧面沿母线AB展开后是矩形ABB′A′,不难看出,从A到C的最短路线应是矩形ABCD的对角线AC,这时AC是一个直角三角形的斜边,可用勾股定理解决,其中矩形ABB′A′长、宽分别是圆柱的高与底面周长。     (2)长方体(或正方体)面上两点间的距离。   长方体(或正方体)是立体图形,它的每个面都是平面,如果计算同一个面上两点之间的距离,则比较简单。如果计算不在同一个面上的两点之间的距离,就变成了两个平面之间的问题,必须将它们转化到同一个平面内。就需把长方体(或正方体)的侧面设法展开成为一个平面,且使计算距离的两个点所在的平面放在一起,这样可利用勾股定理解决问题。      如图,一个正方块,求A点到E点的最短距离,可把AA′D′D与A′B′C′D′展成一个平面,A与E之间的最短距离就是RtΔADE的斜边AE的长,可根据题目中给出的数据,用勾股定理加以解决。  2、应用勾股定理可测量建筑物高度、河宽等,主要是在测量设计时构造直角三角形,其中两边可测,利用勾股定理求出无法直接测的距离,如测A、B间距离,可在与AB成90°的方向选一点C(可测出AC),同时,CB可直接测得,可用勾股定理算出AB,AB2=BC2-AC2。   3、勾股定理的逆定理的应用,常用它在生产实践中检验一个角是否是直角,方法是观察两个较小边的平方和是否与最长边的平方相等 【例题分析】 【例1】如图,车床齿轮箱壳要钻两个圆孔,两孔中心的距离AB是122mm,两孔中心的水平距离BC是22mm,计算两孔中心的垂直距离。    【例2】如图,是一个二级台阶,每一级的长、宽、高分别为60cm,30cm,10cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有个小虫子,想到B点去吃东西,请你帮小虫子计算一下,沿着台阶从A到B最短的爬行路径是多少?    【例3】如图,在山顶上一电视发射塔,塔高AB为50米,在平地上点C处测得B的仰角是30°,A的仰角是60°,求小山BD的高。    【跟踪练习】 一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏。如图1-2-3所示。在一个边长为的大立方体木箱的一个顶角A上,老鼠从猫的爪间逃出,选择了一条最短的路线,沿着木箱的棱边奔向洞口,洞口处在方木箱的另一顶角B处,若老鼠在奔跑中保持速度大小不变,并不重复跑过任一条棱边及不再回到A点。聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口(设猫和老鼠同时从A点出发),则猫奔跑的速度为多大时,猫恰好在洞口再次捉住老鼠?(答案:) 二、向量(矢量) 1.平面向量的有关概念: (1)向量的定义:既有____大小又有方向_________的量叫做向量. (2)表示方法:用有向线段来表示向量.有向线段的____长度_____表示向量的大小, 用_____箭头所指的方向____表示向量的方向.用字母a,b,…或用,,…表示 2.向量的线性运算 2.1.向量的加法: (1)定义:求两个向量和的运算,叫做向量的加法. 如图,已知向量a,b,在平面内任取一点,作a,b,则向量叫做a与b的和,记作a+b,即 a+b 特殊情况: 对于零向量与任一向量a,有 a a a (2)法则:____三角形法则_______,_____平行四边形法则______ (3)运算律:____ a+b=b+a;_______,____(a+b)+c=a+(b+c)._______ 2.2.向量的减法: (1)定义:求两个向量差的运算,叫做向量的减法. 已知向量a、b,求作向量 ∵(a?b) + b = a + (?b) + b = a + 0 = a 减法的三角形法则作法:在平面内取一点O, 作= a, = b, 则= a ? b 即a ? b可以表示为从向量b的终点指向向量

文档评论(0)

s4as2gs2cI + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档