控制工程课程设计..doc

现 代 控 制 工 程 课 程 设 计  目 录 一、 设计目的及要求 1 设计目的 1 设计要求 1 二、状态空间方程建立 1 三、倒置摆的状态空间模型 2 四、模型特性分析 3 1.可控性分析 3 2. 可观性分析 3 3.稳定性分析 4 4.MATLAB仿真求解 4 五、倒置摆系统的综合及仿真分析 5 五、全维状态观测器的设计及仿真分析 8 六、参考文献 13 设计目的及要求 设计目的 1、2、、。在控制力u的作用下，小车及摆均产生加速运动，根据牛顿第二定律，在水平直线运动方向的惯性力应与控制力u平衡，则有 即 (1) 由于绕摆旋转运动的惯性力矩应与重力矩平衡，因而有 即 （2） 式（1）、式（2）两个方程都是非线性方程，需作线性化处理。由于控制的目的是保持倒置摆直立，因此，在施加合适u的条件下，可以认为、均接近于零，此时≈，,且可以忽略项，于是有 （3） + = （4） 连联立求解式（3）、式（4），可得 （5） （6） 消去中间变量θ，可得输入量为u、输出量为z的微分方程为 （7） 综合上述的分析，可抽象出系统的研究对象为：位移z、小车的速度、摆的角速度θ及其角速度的。系统的研究对象抽象成这四个变量后，接下来就可以根据前面的方程为这四个变量建立空间状态方程，并分析被控对象的特性。 三、倒置摆的状态空间模型 在上一章节中，我们已经选取了四个研究对象作为状态变量，它们分别为：位移z、小车的速度、摆的角速度θ及其角速度的。Z为输出变量，在考虑，以及式（5）、（6）、（7），可列出倒置摆的状态空间模型表达式为： （8a） (8b) 式中 为方便研究，假定系统的参数M=1kg,m=0.1kg,l=1m,,则系统状态方程中参数矩阵为： ,， （9） 此时倒置摆的状态空间模型表达式为： 四、模型特性分析 在建立完模型后我们需要对模型进行分析。作为被控制的倒置摆，当它向左或向右倾倒时，能否通过控制作用使它回复到原直立位置，这取决于其能控性。因此我们首先分析它的能控性。 1.可控性分析 能控性判据：线性定常系统，完全能控的充分必要的条件是能控性矩阵的秩为，即，并将式（9）的有关数据带入该判据，可得 （10） 因此，单倒置摆的运动状态是可控的。换句话说，这意味着总存在一控制作用u,将非零状态转移到零。 可观性分析 能观测性判据：对于线性定常系统，系统完全能观测的充分必要条件是能观测性矩阵的秩为，即 3.稳定性分析 由单倒置摆系统的状态方程，可求的其特征方程为： （11） 解得特征值为0,0，，-。四个特征值中存在一个正根，两个零根，这说明单倒置摆系统，即被控系统不稳定的。由线性系统用李雅普诺夫稳定性判据时，系统矩阵A必须是非奇异的，系统仅存在唯一的平衡状态，由于该系统矩阵A是奇异的，故也可得出系统是不稳定的。 4.MATLAB仿真求解 经过上述理论求解后，我们可以得出的MATLAB代码如下：A=[0,1,0,0;0,0,-1,0;0,0,0,1;0,0,11,0];B=[0;1;0;-1];C=[1,0,0,0];D=0; Qc=ctrb(A,B) nc=rank(Qc); if nc3 disp(系统不可控) else disp(系统可控) end Qo=obsv(A,C) no=rank(Qo); if no3 disp(系统不可观) else disp(系统可观) end 运行结果如下： Qc = 0 1 0 1 1 0 1 0 0 -1 0 -11 -1 0 -11 0 系统可控 Qo = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1