数值分析上机实习报告..doc

数值分析上机实习报告 目录 1.问题一………………………………………………………………1 1.1问题一重述…………………………………………………1 1.2秦九韶算法简介……………………………………………1 1.3问题一算法实现……………………………………………1 1.4问题一求解…………………………………………………1 2.问题二………………………………………………………………2 2.1问题二重述……………………………………………………2 2.2逐次超松弛迭代法（SOR法）简介…………………………2 2.3问题二算法实现………………………………………………3 2.4问题二求解……………………………………………………3 3．问题三………………………………………………………………4 3.1问题三重述……………………………………………………4 3.2最小二乘拟合多项式与拉格朗日插值多项式简介…………4 3.2.1最小二乘拟合多项式简介……………………………4 3.2.2拉格朗日插值简介……………………………………5 3.3问题三算法实现………………………………………………5 3.3.1多项式拟合算法………………………………………5 3.3.2拉格朗日插值算法……………………………………6 3.4问题三求解……………………………………………………6 3.4.1最小二乘多项式拟合结果……………………………6 3.4.2拉格朗日插值结果……………………………………8 3.5问题三评价……………………………………………………9 3.5.1问题三评价方法………………………………………9 3.5.2问题三评价结果………………………………………9 4．总结与体会…………………………………………………………10 5．附录…………………………………………………………………11  问题一 1.1问题一重述 利用秦九韶算法简化求多项式的值的运算式，并写程序计算多项式在点处的值。 1.2秦九韶算法简介 化为以下形式： 求多项式值时先计算内层括号内的一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即： … … 1.3问题一算法实现 Step1：输入多项式的降次排列的系数矩阵，某次缺失的系数用零补充之； Step2：计算表达式，按递推公式，一直计算到表达式，表达式即为所求秦九韶表达式； Step3：输入x的值； Step4：计算，按递推公式，一直计算到的值，的值即为x处多项式的值。 1.4问题一求解 求解的matlab代码见附录1 ①首先根据提示输入的系数向量 得出按秦九韶算法简化后的多项式： ②根据提示输入x的值为-1 得到多项式在点处的值为：7 Matlab程序运行结果如下： 问题二 2.1问题二重述 松弛因子对SOR法收敛速度的影响。 用SOR法求解方程组Ax=b,其中 要求程序中不存系数矩阵A,分别对不同的阶数取w=1.1, 1.2, ...,1.9进行迭代，记录近似解x(k)达到||x(k)-x(k-1)||10-6时所用的迭代次数k，观察松弛因子对收敛速度的影响，并观察当w?0或w?2会有什么影响？ 2.2逐次超松弛迭代法（SOR法）简介 将高斯—赛德尔迭代格式改写成 记 则 可以认为是在上加一修正量得到，将修正量改为 ，令，通过取适当的的值使迭代格式收敛得更快，其中称为松弛因子。是称为超松弛法，称为低松弛法，时即为高斯—赛德尔迭代法。 2.3问题二算法实现 输入方程组阶数n 对松弛因子进行 对赋初值0 对迭代次数进行 对于进行 将每次迭代后的值赋给 T F T F T F 停止，输出 继续 2.4问题二求解 求解matlab程序见附录5.2 分别求阶数，松弛因子，所需的迭代次数，所得结果如下表： 阶数n 松弛因子w 2 4 6 8 1.1 5 6 7 7