数列知识与题型总结..doc

数列知识与题型总结 等差数列 1、等差数列的定义 叫等差数列.即或 。 如设是等差数列，求证：以bn= 为通项公式的数列为等差数列。 2、通项公式与求和公式 （1）等差数列的通项： 第一通项公式. 第二通项公式 第三通项公式 如①等差数列中，，，则通项　　　　（答：）；②首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：） （2）等差数列的前和：，。如数列 中，，，前n项和，则＝＿，＝＿（答：，）； 3、识别与证明等差数列 （1）证明 ①定义法：。 ②等差中项法：若成等差数列，则A叫做与的等 差中项，且。常用它证明三项成等差数列，也可用 证明n项成等差。 提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，,…（公差为2） （2）识别 ①通项识别法： ②前n项和公式识别法： 4、等差数列的性质 （1）单调性 若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。 （2）与有关的性质 ①当时,则有，特别地，当时，则有.如等差数列中，，则＝____（答：27）； ②,； ③(反之不一定成立)；特别地,当时,有； ④若、是等差数列,则(、是非零常数)是等差数列； ⑤等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即 仍是等差数列； ⑥等差数列,当项数为时,,；项数为时, ,,且；. ⑦首项为正(或为负)的递减(或递增)的等差数列前n项和的最大(或最小)问题,转化为解不等式(或). (3) 与有关的性质 若是等差数列，则 ，…也成等差数列， 如等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。与的关系的性质 等比数列 1、等比数列的定义 即，其中或 。如数列中，=4+1 ()且=1，若 ，求证：数列｛｝是等比数列。 2、等比数列的通项公式与求和公式 （1）等比数列的通项： 第一通项公式 第二通项公式 第三通项公式 如设等比数列中，，，前项和＝126，求和公比. （答：，或2） （2）等比数列的前和： 如等比数列中，＝2，S99=77，求（答：44）； 特别提醒：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。 3、等比数列的证明与识别 （1）证明方法 ①定义法：。 ②等比中项法： 等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项。提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。如已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为______（答：A＞B） 提醒：（1）等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2；（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等比，可设为…，…（公比为）；但偶数个数成等比时，不能设为…，…，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为。如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16） 等比中项法通常用来证明三项成等比，也可用 证明n项成等比 （2）识别 ①通项识别法： ②前n项和公式识别法： 4、等比数列的性质 （1）单调性