数值计算方法课后习题答案(李庆扬等)..doc

数值计算方法课后习题答案(李庆扬等)..doc

  1. 1、本文档共97页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
数值计算方法课后习题答案(李庆扬等).

第一章 绪论(12) 1、设,x的相对误差为,求的误差。 [解]设为x的近似值,则有相对误差为,绝对误差为,从而的误差为, 相对误差为。 2、设x的相对误差为2%,求的相对误差。 [解]设为x的近似值,则有相对误差为,绝对误差为,从而的误差为, 相对误差为。 3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字: ,,,,。 [解]有5位有效数字;有2位有效数字;有4位有效数字;有5位有效数字;有2位有效数字。 4、利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限,其中均为第3题所给的数。 (1); [解]; (2); [解]; (3)。 [解]。 5、计算球体积要使相对误差限为1%,问度量半径R允许的相对误差是多少? [解]由可知, , 从而,故。 6、设,按递推公式计算到,若取(五位有效数字,)试问计算将有多大误差? [解]令表示的近似值,,则,并且由 ,可知, ,即 ,从而, 而,所以。 7、求方程的两个根,使它至少具有四位有效数字() [解]由与(五位有效数字)可知, (五位有效数字)。 而,只有两位有效数字,不符合题意。 但是。 8、当N充分大时,怎样求? [解]因为,当N充分大时为两个相近数相减,设,,则,,从而 , 因此。 9、正方形的边长大约为100cm,应怎样测量才能使其面积误差不超过1? [解]由可知,若要求,则,即边长应满足。 10、设,假定g是准确的,而对t的测量有秒的误差,证明当t增加时S的绝对误差增加,而相对误差却减少。 [证明]因为, ,所以得证。 11、序列满足递推关系,若(三位有效数字),计算到时误差有多大?这个计算过程稳定吗? [解]设为的近似值,,则由与 可知,,,即 , 从而,因此计算过程不稳定。 12、计算,取,利用下列公式计算,哪一个得到的结果最好?,,,。 [解]因为,所以对于, ,有一位有效数字; 对于, ,没有有效数字; 对于, ,有一位有效数字; 对于,,没有有效数字。 13、,求的值。若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式计算,求对数时误差有多大? [解]因为(六位有效数字),,所以 , 。 14、试用消元法解方程组,假定只有三位数计算,问结果是否可靠? [解]精确解为。当使用三位数运算时,得到,结果可靠。 15、已知三角形面积,其中c为弧度,,且测量a,b,c的误差分别为,证明面积的误差满足。 [解]因为, 所以。 第二章 插值法(40-42) 1、根据(2.2)定义的范德蒙行列式,令 ,证明是n次多项式,它的根是,且。 [证明]由可得求证。 2、当时,,求的二次插值多项式。 [解]。 3、给出的数值表用线性插值及二次插值计算的近似值。 X 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 -0.916291 -0.693147 -0.510826 -0.357765 -0.223144 [解]若取,, 则,,则 , 从而。 若取,,,则, ,,则 , 从而。 4、给出的函数表,步长,若函数具有5位有效数字,研究用线性插值求近似值时的总误差界。 [解]设插值节点为,对应的值为,函数表值为,则由题意可知,,,近似线性插值多项式为,所以总误差为 ,从而 。 5、设,求。 [解]。 令,则 ,从而极值点可能为 ,又因为 , , 显然,所以 。 6、设为互异节点,求证: 1); 2); [解]1)因为左侧是的n阶拉格朗日多项式,所以求证成立。 2)设,则左侧是的n阶拉格朗日多项式,令,即得求证。 7、设且,求证。 [解]见补充题3,其中取即得。 8、在上给出的等距节点函数表,若用二次插值求的近似值,要使截断误差不超过,问使用函数表的步长h应取多少? [解]由题意可知,设x使用节点,,进行二次插值,则插值余项为, 令,则,从而的极值点为,故,而 ,要使其不超过,则有 ,即。 9、若,求及。 [解]。 。 10、如果是m次多项式,记,证明的k阶差分是次多项式,并且(l为正整数)。 [证明]对k使用数学归纳法可证。 11、证明。 [证明]。 12、证明。 [证明]因为 ,故得证。 13、证明:。 [证明]。 14、若有n个不同实根,证明 。 [证明]由题意可设,故 ,再由差商的性质1和3可知: ,从而得证。 15、证明n阶均差有下列性质: 1)若,则; 2)若,则。 [证明]1)。 2)。 16、,求,。 [解],。 17、证明两点三次埃尔米特插值余项是 , 并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限。 [解]见P30与P33,误差限为。 18、XXXXXXXXXX. 19、求一个次数不高于4次的多项式,使它满足,,。 [解]设,则,再由,,可得: 解得。从而 。 20、设,把分为n等分,试构造一个台阶形的零次分段插值函数,并

文档评论(0)

s4as2gs2cI + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档