数字信号处理_实验报告..doc

1.DFT在信号频谱分析中的应用 1.1设计目的 （1） 熟悉DFT的性质。 （2） 加深理解信号频谱的概念及性质。 （3）了解高密度谱与高分辨率频谱的区别。 1.2设计任务与要求 （1）学习用DFT和补零DFT的方法来计算信号的频谱。 （2）用MATLAB语言编程来实现，在做课程设计前，必须充分预习课本DTFT、DFT及补零DFT的有关概念，熟悉MATLAB语言，独立编写程序。 1.3设计原理 所谓信号的频谱分析就是计算信号的傅里叶变换。连续信号与系统的傅里叶分析显然不便于直接用计算机进行计算，使其应用受到限制，而DFT是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值运算，成为分析离散信号和系统的有力工具。 工程实际中，经常遇到的连续信号Xa(t),其频谱函数Xa(jW)也是连续函数。数字计算机难于处理，因而我们采用DFT来对连续时间信号的傅里叶变换进行逼近，进而分析连续时间信号的频谱。 1.4设计内容 1.4.1用MATLAB实现DFT与IDTF (1)点序列x(n) 的DFT为： 点序列x(n) 的IDFT为： N点DFT的矩阵为： (3)根据DFT公式与矩阵展开，通过MATLAB实现DFT与IDFT，程序如下： Matlab中的内部函数文件fft.m文件: unction [varargout] = fft(varargin) if nargout == 0 builtin(fft, varargin{:}); else [varargout{1:nargout}] = builtin(fft, varargin{:}); end 运算量估计：对于N=点序列进行时间抽选奇偶分解FFT计算，需分M级，每级计算N/2个蝶。每一级需N/2次复乘、N次复加，因此总共需要进行：复乘： ；复加：直接计算N点的DFT，需要次复乘、N(N-1)次复加。N值越大，时间抽选奇偶分解FFT算法越优越。例如当N=2048点时，时间抽选奇偶分解FFT算法比直接计算DFT速度快300多倍。 1.4.2. 对离散确定信号 作如下谱分析： （1）截取使成为有限长序列N()，(长度N自己选)写程序计算出的N点DFT ,并画出相应的幅频图。 N=32; n=0:1:N-1; xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); subplot(3,1,1) stem(n,xn,.k); title(时域序列图xn); xlabel(n); axis([0,10,-2.5,2.5]); w=2*pi*(0:1:2047)/2048; Xw=xn*exp(-j*n*w); subplot(3,1,2); plot(w/pi,abs(Xw)); title(幅频特性曲线X(ejw)); xlabel(w); axis([0,1,0,20]); subplot(3,1,3) Xk=dft(xn,N); k1=0:1:31;w1=2*pi/32*k1; stem(w1/pi,abs(XK),.k); title(频域序列图XK); xlabel(频率（单位：pi）); axis([0,1,0,20]); 图1.4.1 由图1可见，由于截断函数的频谱混叠作用，X(k)不能正确分辨w1=0.48π、w2=0.52π这两个频率分量。 （2）将 (1)中补零加长至M点（长度M自己选），编写程序计算的M点DFT ,并画出相应的图，并利用补零DFT计算 (1)中N点有限长序列频谱并画出相应的幅频图。 N=32; n=0:N-1; xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); N1=128; n1=0:N1-1; x1=[xn(1:32) zeros(1,96)];（补零计算） subplot(3,1,1) stem(n1,x1,.k); title(时域序列图x1); xlabel(n); axis([0,100,-2.5,2.5]); w=2*pi*(0:2047)/2048; X1=x1*exp(-j*n1*w); subplot(3,1,2); plot(w/pi,abs(X1)); title(幅频特性曲线X(ejw)); xlabel(w); axis([0,1,0,20]); subplot(3,1,3); k=0:1:N1-1; WN=exp(-j*2*pi/N1); nk=n*k; WNnk=WN.^nk; XK=xn*WNnk; k1=0:1:127; w1=2*pi/128*k1; stem(w1/pi,abs(XK(1:1:128)),.k); title(频域序列图XK); xlabel(频率（单位：pi）); axis([0,1,0,20]);