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课后答案网 数字信号处理教程 课后习题及答案 3课后答案网 目录  第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章  离散时间信号与系统 Z 变换 离散傅立叶变换 快速傅立叶变换 数字滤波器的基本结构 无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法 有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法 数字信号处理中有限字长效应  4课后答案网 第一章 离散时间信号与系统 1 .直接计算下面两个序列的卷积和 y( n ) = x( n )* h( n )  ? h ( n ) = ? ?  a 0  n  , 0 ≤ n ≤ N ? 1 , 其 他 n  x ( n ) = ? ?? β 0 n ? n 0 , n 0 ≤ n , n n 0  请用公式表示。  分析： ①注意卷积和公式中求和式中是哑变量 m （ 结果 y ( n ) 中变量是 n ,  n  看作参量），  y ( n ) = ∞ x ( m )h ( n ? m ) = m = ?∞ ∞ m = ?∞  ; ②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘， （4）相加，求得一个 n的 y(n) 值，如此可求得所有 n 值的 y(n) ; ③ 一定要注意某些题中在 n 的不同时间段上求和范 围的不同  5课后答案网 解 :  y(n) = x(n) * h(n) = ∞ m=?∞  (1)  当n n0时  y(n) = 0  (2) 当 n0 ≤ n ≤ n0 + N ?1 时 ,部分重叠 y(n) = n m=n0 n n  0 n ? n 0 α α  0 β α  n 0 n +1 m  = 0 α ? β 0 , α ≠ β y(n) = α n?n0 (n + 1 ? n0 ) , (α = β )  (3) 当 n ≥ n0 + N ? 1 时 ,全重叠  y(n) = n m=n-N +1  = n m=n? N +1  m?n0 α  n?m  = α n 0 n m=n? N +1  β n ? n 0 α y ( n ) = N α n ? n 0 ,  n ? N +1 1 ?  β α (α = β )  n +1  = β n +1? N ? n 0  α N ? β N α ? β  ,  (α  ≠ β )  如此题所示，因而要分段求解。 2 .已知线性移不变系统的输入为 x( n ) ,系统的单位抽样响应 为 h( n ),试求系统的输出 y( n ) ,并画图。 (1) x(n) = δ (n) (2) x(n) = R3 (n) (3) x(n) = δ (n ? 2) n 分析：  , , , , h(n) = R5 (n) h(n) = R4 (n) h(n) = 0.5n R3 (n) h(n) = 0.5n u(n)  ①如果是因果序列 y ( n ) 可表示成 y ( n ) ={ y ( 0 ) ， y ( n ) ={1，2，3，3，2，1} ; y (1) ， y(2) ……}，例如小题（2）为 ② δ ( n ) * x ( n ) = x ( n ) , δ ( n ? m ) * x ( n ) = x ( n ? m ) ;  ③卷积和求解时， n 的分段处理。 6课后答案网 解：(1) y(n) = x(n) * h(n) = R5 (n) (2) y(n) = x(n) * h(n) = {1,2,3,3,2,1} (3) y(n) = δ (n ? 2) * 0.5n R3 (n) = 0.5n ? 2 R3 (n ? 2) (4) x(n) = 2 n u(?n ? 1) h(n) = 0.5n u(n)  当n ≥ 0  y