数学分析中的典型问题与方法　《勘误表》..doc

数学分析中的典型问题与方法 《勘误表》 (1) 原书 第4页的例1.1.5有错, 2011年6月21日, 作者将此题更改写为: 例1.1.5 试证: 设 y = f(x) 是R上的有界实函数. 且有 (x). (1) (其中h为某一正数). 则h必是函数f的周期. 证 根据式 (1), 有 f(x + 2h) – f(x + h) = f(x + h) – f(x) (x). 令 F(x) = f(x + h) – f(x) . 上式即为 F(x + h) = F(x) (x). 于是 f(x + n h) = [ f(x + n h) – f(x + (n - 1)h)] + [ f(x + (n – 1)h) – f(x + (n - 2)h) +…+ [f(x + h) - f(x)] + f(x) =+ f(x) = n F(x) + f(x). 若 F(x)≠0 , 当n时, nF(x) 趋向无穷大, 与函数f有界矛盾. 所以F(x)= 0. 即 f(x + h) = f(x). (x). 故h是函数f 的周期. 注意1. 对于任意给定的实数h, 若h是函数f 的周期, 则条件 (1) 显然成立. 因此本例说明: 存在实数h满足条件 (1), 是有界函数f为周期函数的充分必要条件. 2. “有界”条件不可忽略, 例如f(x) = x, 不是周期函数, 但是式 (1) 总成立. 写成了 ， 虽然从证明里可以看出， 但是题目写错， 是有罪的。 原文 (x). (1) 应改正为 (x). (1) (2) 第29页 第8行 前面去掉 “方法” 二字, 后面 加入 “(|q|1)” 原文是: 1.2.2. 用 1) 2); 3). 改写为: 1.2.2. 用 1) 2) (|q|1); 3). 页 行 误 正 (3) 第29页 倒第1行即: 将k=1改为k=2 (4) 第68页 倒第7行(最后的) 两处: k=2改为 k=1; 改为 页 行 误 正 (5) 第68页 倒第6行(中部的) 两处: k=2改为 k=1; 改为 (6) 第94页?第2行 《》 《,或》 (7) 第96页?第4行 (将希腊字母改为英语斜体字母, 共三个), (8) 第96页?第9行中部 从第二个≥到第三个≥, 有两处的x0 改为 ≥3 x02 - x0 ? 3a+x0≥ ≥3 x02 - x02? 3a+x02≥ (9) 同页同行(尾部) 分子的括号里的x0 改为x02 . (10) 第129页 第10行加字 原文 下面等式成立即可 改写为 下面左、右等式分别在(a,b]、[a,b)成立即可 页 行 误 正 (11) 第129页倒第5行(末尾加字) 证毕. 证毕. (端点只管单侧,故自明). (12) 163页 倒第5行第一个式子分母的 “+” 改为 “-” *10) x=