数学公式和知识点(理科高中)..doc

公式和知识点（数学） 数集的表示：实数集；有理数集；整数集；自然数集；复数集 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 若有限集合有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子 集有个。 “且”用∧表示，“或”用∨表示，“全称”用表示，“存在”用表示。 全称命题的否定是特称命题，即，的否定是，，反之亦可。 原命题与逆否命题真假性一致，逆命题与否命题真假性一致。 ，则是的充分条件；，则是的必要条件。 函数的定义域：①分母不为0，②偶次方根被开方数大于等于0，③对数的真数大于0，底数大于0且不 为1，④零次幂的底数不为0，⑤正切的角终边不在轴上。 函数的定义含有三要素，即定义域、对应关系、值域。当两个函数的三要素都分别相同时，这两个函数 才是同一个函数。 函数奇偶性的定义：①对于函数的定义域内的任意一个，都有，则为奇函数。 ②对于函数的定义域内的任意一个，都有，则为偶函数。 函数奇偶性的性质：①奇、偶函数的定义域关于原点对称，②若奇函数的定义域包括0，则， ③奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称，④奇函数在其对称区间上的单调性相同， 而偶函数相反。 函数单调性的定义：若函数在区间内的，当时，①都有时，则 是区间上的增函数，②都有时，则是区间上的减函数。 周期函数的定义：对于函数存在非0常数，使得在其定义域内有，则 是以为周期的周期函数。 反函数的定义：一个函数中的与调换位置，即的反函数为，原函数的反函数图像关 于对称。 函数图像的对称性：若在定义域成立，则关于对称。 幂运算公式：①，②，③，且， ④，⑤，⑥，⑦ 对数定义：若，那么叫做为底的对数，记作，其中称对数的 底，叫真数。当时称常用对数，记为；当无理数时，记为 对数运算公式：①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦（换底公式） 19.指数函数的图像总体特征：定义域为；值域为；恒过点 部分特征：当时，在上是增函数；当时，在上是减函数。 20.对数函数的图象总体特征：定义域为；值域为；恒过点 部分特征：当时，在上是增函数；当时，在上是减函数。 21.幂函数 22.函数零点的定义：方程有实根的图象与轴有交点有零点； 函数零点的判断方法：若在上为单调函数，且有，则在有零点。 23.导数的概念：①设函数在处附近有定义，当在处增加时，则也有相应的增 量，因此平均变化率为，当这个数无限接近于某个 常数时，就把这个常数称为函数在处的导数，即 24.函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率。 25.导数公式：①(为常数)；②；③；④； ⑤；⑥；⑦；⑧ 导数运算法则：①；② ③；④ 当在恒成立，则在上单调递增；当在恒成立，则在 上单调递减。 极值、最值的判断：①若在的左侧，右侧，则是极大值；②若在的左 侧，右侧，则是极小值。各极值的和定义域的函数值比较，其中最大的为 最大值，最小的为最小值。 29.定积分的几何意义：轴、曲线以及直线所围成的曲边梯形的面积。 30.微积分定理：若，且在上可积，则 31.向量的概念：①既有大小又有方向；②模为0的向量为零向量，模为1的向量为单位向量；③零向量与 任何向量平行(共线)；④方向相同或相反的向量为平行(共线)向量；⑤长度相等且方向相同的向量为相 等向量；⑥两个非零向量与，它们的夹角为，则与的数量积为，规定零向 量与任何非零向量的数量积等于0；⑦向量在方向上的投影为 平面向量的坐标运算：若(两个向量的是非零向量)，则①、、；； ②若，则；若，则； ③若与的夹角为，则 弧度制与角度制的转化：， 弧长公式：为圆心角的弧度数)，扇形面积公式： 同角三角函数的关系：①；② 诱导公式：①、、； ②、、； ③、、； ④、、； ⑤、、、 两角和公式：①；②； ③ 二倍角公式：①；②； ③ 辅助角公式：(为辅助角) 函数可由的图象作如何变换得到： ①，将图象上所有点向左或向右平移个单位； ②，将图象上所有横坐标伸长或缩短 到原来的倍；③，将图象上所有纵坐标伸长 或缩短到原来的倍。 三个常用三角函数的性质： 定义域 值域 最小正周期 对称中心 对称轴 无 递增区间 递减区间 无 正弦定理：为外接圆的半径) 余弦定理：①；②；③ 俯角是视线在水平线下方的角；仰角是视线在水平线上方的角。 三角形面积公式：①是底、是高)； ② 等差数列有关概念 定义：若数列满足为常数) 通项公式：，也可以写成 等差中项：若三数成等差，则为的等差中项，且有 性质：①若，