数学建模人口迁移动态分析报告..doc

数学建模课程成绩页 我们仔细阅读了数学建模课程的相关规定。 我们知道，抄袭别人的成果是违反要求的。如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守规则，以保证论文的公正、公平性。如有违反行为，我们将受到严肃处理。 昆明理工大学计算机科学与技术专业2009级 计科2 班 1. 姓名 赵丽宝 学号 200910405212 课程成绩： 2. 姓名 郭兴寿 学号 200910405233 课程成绩： 3. 姓名 张迎强 学号 200910405231 课程成绩： 日期： 2010 年 12 月 6 日 二、摘要 通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模教学，培养学生的创新能力方面进行探索。 关键词：创新能力；数学建模；研究性学习；人口迁移模型；系统动力学；仿真预测。 人口迁徙模型 一、问题简述 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。据 已有数据，运用数学建模方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。 近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如老龄化进程加速、出生 人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的 增长。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。 从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发， 建立中国人口增长的数学 模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出模型 中的优点与不足之处。 二、问题假设 上述问题的解决很复杂，我们可以从慢慢的，逐步细化这些问题。 首先考虑一个封闭种群下的数量增长问题。 使种群内数量和结构变化的因素不外乎出生、死亡和迁移。 由于生育率在很大程度上决定于雌性，为方便起见可以先预测雌性的数 量，然后通过性别比函数即可得到种群的总数；所以我们预测刚出生的雄雌性 别比和总体性别比。由于中国人口基数大，迁入迁出比率很小，不考虑移民问 题。因此前面我们曾经介绍莱塞利模型，并利用此模型对中国人口的迁徙问题 进行初步计算。 又由于一般综合性种群的基数比较大，我们暂时还不考虑迁入迁出问题， 并根据以下假设来进行基本处理，并给出本节的主要内容： 假设在一个大城市中的总人口是固定的， 人口的分布则因居民在市区和郊 区之间迁徙而变化。每年有 6%的市民居民搬到郊区去住，而有 2%的郊区居 民搬到市区。假如开始时有30%的居民住在市区，70%的居民住在郊区，问十 年后市区和郊区的居民人口比例是多少？30 年，50 年后又是如何？当经过足 够长时间后， 城市和郊区的人口比例会收敛吗， 如果收敛， 其极限值又是多少？ 人口迁徙模型-1 三、背景知识介绍： 四、 模型建立 五、MATLAB程序 六、结论与总结 1 适当选择基向量可以使矩阵乘法结果等价于一个简单的实数乘子，避 免方向数出现，使得问题简单化。这也是方阵求特征值的基本思想之 一。 2 这个应用问题实际上是所谓马尔可夫过程（概率统计中还要学到）的 一个类型。所得到的向量序列 k x x x , , , 2 1 K 称为马尔可夫链。 人口迁徙模型-1 3 马尔可夫过程的特点是k时刻的系统状态 k x 完全可由其前一个时刻 的状态 1 ? k x 所决定，与 1 ? k 时刻之前的系统状态无关。 七、参考文献 [1] 徐全智，杨晋浩. 数学建模. 第二版.北京：高等教育出版社，2008. [2] 杨启航，边馥萍. 数学模型. 杭州：浙江大学出版社，1990. [3] 赵玮，王荫清. 随机运筹学. 北京：高等教育出版社，1993. [4] 数学建模案例分析 白其峥主编 北京：海洋出版社，2000 [5] 数学建模案例精选 朱道元等编著 北京：科学出版社，2003 [6] 数学建模导论 陈理荣主编 北京：北京邮电大学出版社，1999 [7] 数学建模：原理与方法 蔡锁章主编 北京：海洋出版社，2000 [8] 数学建模的理论与实践 吴翊，吴孟达，成礼智编著 长沙：国防科技大学出版社，1999 [9] 数学建模 沈继红等编著 哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，1998  5